なぜ速さの最大値がAωになるのですか？

なぜ速さの最大値がAωになるのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/31 00:27

バネの弾性エネルギーが、ばねの中立位置からの変位を x とすると

　E = (1/2)kx^2
であることは理解しているのかな？

単振動の振幅が A ということは最大 A まで変位するわけで、そのときにバネの弾性エネルギーは最大になって
　Emax = (1/2)kA^2　　①

このバネが中立位置を通過するときには、バネの弾性エネルギーはゼロになって、すべてが運動エネルギーになり、運動エネルギーが最大、つまり速さが最大になります。
そのときの速さを v とすれば、運動エネルギーは
　Ek = (1/2)mv^2　　　②

エネルギー保存則から、①と②は等しいので
　(1/2)kA^2 = (1/2)mv^2
→　v^2 = (k/m)A^2
→　v = [√(k/m)]A　　　　③

上に書いてあるように、単振動の角振動数は
　ω = √(k/m)
なので、③は
　v = ωA

角振動数が ω とは、この単振動の式が
　x = Asin(ωt)
（t=0 のときに中立位置して）
と書けるということです。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/08/31 17:27

単振動の変位を

x=Asin(ωt+φ)
とすると速度は変位の時間微分なので

v=dx/dt=Aωcos(ωt+φ)

になる。