一次従属について

一次従属の場合、行列式が0になるという定理はありますか？また、その証明法もありますか？教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： ONEONE 回答日時： 2004/11/04 01:30

p_1, p_2, ・・・,p_nをn次縦ベクトルとし、

これを横に並べた行列をＰ　(Ｐ ＝(p_1 p_2 ・・・p_n) )
ベクトルαをα＝(α[1], α[2], ・・・α[n])とする。（α[ｉ](i = 1, 2,・・・, n)は実数）


「｛p_n｝が一次従属」
⇔「Σα[k]p_k＝０　⇒　α[k]≠0」
⇔「Ｐα＝o　⇒　α≠o　(o：零ベクトル)」
⇔「detＰ＝0」

でいいと思います。

No.1 回答者： keyguy 回答日時： 2004/11/03 23:18

ｎ次数縦ベクトル

a1,・・・,an
が一次従属だと
｜a1,・・・,an｜＝０
行列式の基本性質から自明