②は 十分条件ではあるが、必要条件ではない という答えになります。 そうなる理由を教えてください

②は
十分条件ではあるが、必要条件ではない
という答えになります。
そうなる理由を教えてください

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/10 14:51

前半の条件に当てはまるaの数値の集合をP

後半の条件に当てはまるaの数値の集合をQとすると
Pには３だけが含まれることは明らか
また、
a²=3aよりa²-3a=0⇔a(a-3)=0⇒a=0,3なので
Qには０と３が含まれていることになります。
(a²=3aで、短絡的に両辺をaで割ってはいけません。もしaが０の場合両辺を０で割ることになりますが、数学では０で割るという事はできない（定義されていない）からです。aが０になる可能性が無い場合は両辺をaで割っても良いですが、０で割ることになるか否か常に注意が必要ですよ！）

従ってこの問題は
a=3であることはa＝0または３であるための？条件
と書き換える事ができます。
答えはもちろん「十分条件ではあるが、必要条件ではない」
となります。

また、これを図に表わしたものが　下の画像
今、条件Pは条件Qの中に完全に包まれています。
このとき、P内にあれば、当然Q内に含まれることになるので
P⇒Qが成り立ち
PであることはQであるための十分な条件と言えます。
＞PはQであるための十分条件

逆にQの一部はPに含まれていないので
Q⇒Pは常に成り立つとは言えない。つまり成り立たない　ということになり、
Qであっても、Pの中に入るためには不十分です。しかしPであるためには少なくともQであることが必要と言えます。
＞QはPであるための必要条件

従ってこのような関係にある本問では
PはQであるための十分条件・・・（答え）
QはPであるための必要条件

このようなイメージで考えれば分かりやすいかと思います！＾＾

No.2 回答者： testman199 回答日時： 2018/09/10 00:14

a=0でも成り立つから

No.1 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2018/09/09 23:28

a＝3ならばa二乗＝3aになるためには充分ですが、

a＝3でなければa二乗＝3にならないわけではありません。