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No.1
- 回答日時:
オイラーの運動方程式を、定常流れを仮定して積分し、更に
非圧縮性としたものがベルヌイの定理です。
これを見る為に、次のHPに従って1次元の流れを考えます。
https://takun-physics.net/?p=3455
1次元のオイラーの運動方程式
∂v/∂t + v∂v/∂x= -1/ρ(dp/dx) (1)
定常状態なら∂v/∂t = 0 より、
v∂v/∂x= -1/ρ(dp/dx) (2)
定常流れであるため、流速も圧力も空間にしか依存して
いないので、(2)式は全微分の形で
vdv + dp/ρ = 0 と書けます。
この式を積分すると
v^2/2 + ∫dp/ρ = C (3)
となります。
https://takun-physics.net/?p=3507
3次元に拡張し、重力の項を考慮すると次の様に成ります。
∮dp/ρ+1/2v^2+gz=一定 (4)
非圧縮性の仮定、ρ=一定、を入れればベルヌイの定理となります。
p/ρ+1/2v^2+gz=一定
つまり、本来は∮dp/ρなのが、非圧縮性の為にp/ρと成って
いるのです。
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