縮む流体の場合のベルヌーイの定理について

縮む流体の場合のベルヌーイの定理が画像の下線部のように表されるらしいのですが、
(3.19)式が下線部のように示されることを導き方を教えてください。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： el156 回答日時： 2012/01/22 09:00

ρが一定ではない場合の静圧と水頭圧の関係について考えます。

簡単の為に流れは無いものとします。
微小高さdzを持つ単位体積を考えたとき、その下面は上面よりもdPだけ圧力が高くなっていて、この圧力差が単位体積を上へ持ち上げようとしています。上下方向に流れが無いとき、これが単位体積に働く重力と釣り合っているはずですから、
dP=ρgdzです。
両辺をρで割ってzで積分すれば、動圧を除き教科書の式の通りになると思います。