統計学についてです。

至急です！

某テレビ局のプロデューサーX氏は製作番組の視聴率の目標を20％と想定していました。500世帯を対象に調査をしたところ、平均視聴率は15%でした。X氏の製作番組は目標視聴率20％を達成したかどうかを有意水準5％で検定します。

真の視聴率をpとするとき、帰無仮説と対立仮説、および検定結果として正しい組合せを以下から選びなさい。

A. 帰無仮説p=0.20、対立仮説p<0.20、帰無仮説を採択

B. 帰無仮説p=0.15、対立仮説p<0.15、帰無仮説を採択

C. 帰無仮説p=0.20、対立仮説p<0.20、帰無仮説を棄却

D. 帰無仮説p=0.15、対立仮説p<0.15、帰無仮説を棄却

E. いずれでもない

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/11/28 15:40

まだ解決しませんか？

視聴率が 20% あると仮定すると、見た確率 p = 0.2、見なかった確率 1 - p = 0.8 ですから、「n 人いて、ｒ人が見た確率」は、二項分布で
　P(n, r) = nCr * p^r * (1 - p)^(n - r)
と表されます。
このときの「見た人数の期待値」は
　E = np
「見た人数の分散」は
　V = np(1 - p)
になります。（ここまでは「二項分布」を復習してください）

n = 500 もあれば、十分に「正規分布」で近似できて、
　np = 500 * 0.2 = 100
　np(1 - p) = 500 * 0.2 * 0.8 = 80
より、N(100, 80) に従うということです。
　分散 σ^2 = 80 なので
　　σ = √80 = 4√5 ≒ 8.944
　よって、95%信頼区間は
　　100 - 8.944 * 1.96 ～ 100 + 8.944 * 1.96
→　82.5 世帯 ～ 117.5 世帯

これだと、500世帯を調べて15%つまり「75世帯が見た」という確率は 5% 以下ということ。つまり「有意水準 5%」なら、この調査結果はあり得ないということです。

この結果からは、どういう推論ができるか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/11/27 16:14

これまた、答だけ教わっても何も身に付きません。

何をどのようにすればよいのか、その数学的根拠は何か、ということをしっかりテキストを読んで納得してください。

問題を解くのはその後です。

「検定」とは、ある仮定（帰無仮説）のもとで統計的な分布を利用して「確率計算」をし、その確率が「有意水準」以下だったら「あり得ない」と否定するものです。否定するのは「最初の仮定（帰無仮説）」です。

なお「否定できるかどうか」を調べるもので、「否定できないから肯定」ということにはなりません。あくまで「否定できない」というだけです。

まずは、どのような論法で検定を進めるのかを決めて、あとはそれに従って数値計算をして結論を導きます。
これもテキストなり例題を見ながらやってみて、その結果を「補足」にでも書いてみてください。

ちなみに、この問題で使う「統計的な分布」は、「番組を見たか、見なかったか」という「2つに1つ」の選択なので、「二項分布」です。二項分布も、数が多ければ「正規分布」で近似できます。その場合の「平均値」「分散」がどうなるかは、二項分布を復習してください。