高校数学についてです。 面積が1である三角形ABCの辺ABを1:1に内分する点をD、辺BCを1:2に

高校数学についてです。

面積が1である三角形ABCの辺ABを1:1に内分する点をD、辺BCを1:2に内分する点をE、直線BFと直線ACの交点をGとする。このとき、三角形CFGの面積は？

解答が分かりません。
至急教えていただけると嬉しいです、、！

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/02/13 16:59

チェバの定理から

AD/BD・BE/CE・CG/GA=1/1・1/2・CG/AG=1より CG:AG=2:1
EとGを結べば、△CEG相似△ABCから
EG:AB=2:(2+1)=2:3=FG:FBより
△CFG=2/(2+1)・2/(3+2)=4/15

No.3 回答者： ken_den 回答日時： 2019/02/13 13:55

遅くなりましたが、どうぞ。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/12 22:55

No.1です。

ああ、「辺BCを1:2に内分する点をE」ですね。Ｆは、AE と CD の交点ですね？

だったら、下記のようになります。

CDに対して、△ACD と△BCD とは対称です。
つまり、AE と BG も CD に対して対称なので
　CG : GA = 2 : 1
になるとともに、△CEF と△CGF の面積は等しくなります。

CG : GA = 2 : 1 であることから、△CGF の面積は△ACF の面積の 2/3 であり、従って△CGF の面積は△ACE の面積 2/5 になります。
△ACE の面積は、△ABC の面積の 2/3 ですから、△CGF の面積は△ABC の
　　2/3 × 2/5 = 4/15
になります。

△ABC の面積が「１」なので、△CGF の面積は「4/15」です。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/12 22:44

下記は「１辺が 12 cm の正三角形」ですが、考え方は同じです。

「1/12」です。
　　↓
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10976525.html