ボイルシャルルの法則はなぜ一定なのでしょうか？ 式を用いて説明できないでしょうか？

ボイルシャルルの法則はなぜ一定なのでしょうか？
式を用いて説明できないでしょうか？

No.4 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/03/03 03:39

(１)あるnモルの気体があって、その圧力、体積、その絶対温度は、それぞれ、P，V，Tである。

この時、PV/Tは一定値nRになる。これをボイルシャルルの法則という。
PV/T=nR＿＿①
この式を理想気体の気体方程式という。nが一定のとき、式の右辺は一定なので、昔は、PV/T=一定を
ボイルシャルルの法則といった。今は式①をボイルシャルルの法則という。
(２)ある気体の状態１の圧力と体積をP1，V1とし、状態２の圧力と体積をP2，V2としたとき
状態１の温度と状態２の温度が同じなら、
P1V1＝P2V2＿＿②
である。これをボイルの法則という。
(３)ある気体の状態１の絶対温度と体積をT1，V1とし、状態２の絶対温度と体積をT2，V2としたとき
状態１の圧力と状態２の圧力が同じなら、
V1/T1＝V2/T2＿＿③
である。これをシャルルの法則という。
(２)(３)から(１)を、導き出すには、もう一つアヴォガドロの法則(４)が必要である。
(４) すべての気体は、その種類によらず、標準状態で(１気圧、０℃＝273.15Kケルビン)、１モルの気体の体積は22.4リットルである。より正確な値は22.413962×10−3m3
気体の量ｎ=1モル、P＝1気圧=101.325kPa、T=273.15K、V＝22.413962×10−3m3。
この数値をボイルシャルルの法則の式①に入れると
PV/nT=101.325kPa×22.413962×10−3m3/(1モル×273.15K)=8.3144598J K−1 mol−1=R＿＿④
この値を気体定数Rという。
この状態の圧力P0、温度T0、体積をV0とすると、式④はP0 V0/T0=R＿＿⑤となる。
気体の量をnモルに変えたとき、体積はn倍の、nV0となる。これをVaとすると、
Va＝nV0＿＿⑥
式⑤の両辺にnをかけるとP1 nV0/T1=nRとなる。これに式⑥を代入すると、式⑦となる。
P0Va/T0=nR＿＿⑦
次に温度は変えずに、圧力をP0からPに変えた時、体積がVaからVbに変わったとすると、
ボイルの法則によりP0 Va= P Vbとなる。これを⑦に入れると、式⑧となる。
P Vb /T0=nR＿＿⑧
次に圧力は変えずに、温度をT0からTに変えた時、体積がVbからVに変わったとすると、
シャルルの法則により、Vb/ T0= V/Tとなる。これを⑧に入れると、式⑨となる。
PV/T=nR＿＿⑨
式①が証明された。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/03/01 12:46

ボルツマンのエネルギー等分配の法則を天下りとして認めてしまえば、

気体分子運動論の高校生向けの解説はネットや書籍でゴロゴロありますよ。

それで5割位は解ります。後は、微積分と解析力学を充分に習熟してから取り組みましょう。下地の知識がないと無理です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/28 22:59

何が一定？

一定ではなく、「比例関係」「反比例関係」ですよね？

y = kx なら比例だし、xy = k なら反比例だし。
これを「一定」という人はいません。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/02/28 20:48

各気体において「ほぼ」一定であるということから、理想気体という概念が生まれたわけね。