No.1ベストアンサー
- 回答日時:
この「証明」は無茶でしょう。
仮に「n log x - x をテイラー展開を打ち切ったもので近似した」のだとすると、x≫n, x≪nのときには近似になろうはずもありません。で、実際、この「証明」でもそこまで迂闊なことは言っておらず、あくまでも (n^x)(e^(-x))を (n^n)(e^(-n))e(-((x-n)^2)/(2n)) で近似した。
これは e(-((x-n)^2)/(2n))がx≫n, x≪nのときに急激に0に近づくから成り立つ話です。
でも、次の項 ((x-n)^3)/(3(n^2))を入れると、「x≫n, x≪nのとき急激に0に近づく」が言えない。つまり(n^x)(e^(-x))を「e^(テーラー展開を適当な項までで打ち切ったやつ))」で近似する、という訳にはいかない。ここが一番の無茶ですね。
さらに「証明」では、
∫{-∞〜0} e(-((x-n)^2)/(2n)) dx ≒ 0
とやって、積分範囲を{-∞~∞}とした。ガウス分布で「平均nから、標準偏差の√n倍以上離れている範囲」の積分なのだから、nが大きければ0でいいでしょ、ということで、直感的にはおかしくない訳ですが、でも誤差の評価がなされていない。
なお、きちんと証明するには、たとえば
f(x) = log(floor(x+1/2)) (floor(t)はtを超えない最大の整数)
を使ってlog(x)を近似したときの誤差の収束性を示し、その極限値を計算します。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 「f(z)=1/(z^2-1)に関して ローラン展開を使う場合、マクローリン展開を使う場合、テイラー 3 2022/08/27 19:56
- 数学 漸化式について 5 2023/07/20 15:57
- 数学 ある方から 「一応 「①の被積分関数の 1/(z'-z) の部分を以下のように、等比級数 の公式を使 3 2023/02/16 05:30
- 数学 ベクトル解析 ガウスの定理 問題 (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)、(0,0,0)を頂 7 2023/07/18 21:43
- 数学 tan(z)をローラン展開して tan(z)=-1/(z-π/2)+(1/3)(z-π/2)+… と 14 2023/01/17 10:33
- 数学 ヒストスプライン平滑化をする際の節点の決め方ついて教えてください。 9 2022/08/08 16:17
- 数学 微分積分を理解できない人って脳の作りの問題でしょうか。情報系の大学に進み、微分積分が必須科目なんです 5 2022/07/14 08:40
- 数学 数学(積分) 面積公式について。「1/12公式」 二次関数(放物線)2本と接線一本のパターン におい 2 2023/04/06 16:20
- JavaScript 台形公式 2 2022/12/21 18:38
- 工学 ガウスビーム、がウシアンビームの式についてです。以下の問題について教えてください。 位置zでz軸に直 1 2022/10/31 16:22
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
テイラー展開 1/(1-x^3), 1/(1-...
-
1/x^2のような近似曲線の求め方
-
テイラー展開とべき級数展開の...
-
y=x^a-x^bをx=の形に変形
-
極限limは近似ですか?
-
3x3行列の固有値の求め方
-
数学の関数極限の問題を教えて...
-
パソコンで行列はどう書けばいい?
-
ほかの解法を考えてみてください。
-
0≦θ≦2πのとき、sin2θ+cosθ=0の...
-
高校数学の行列、ってなんの役...
-
cos{θ-(3π/2)}が-sinθになるの...
-
固有値の値について
-
3×3行列の固有値重解時の対角...
-
【至急】数llの三角関数の合成...
-
極大値、極小値
-
共分散行列と分散共分散行列の...
-
高1 数学II三角関数
-
線形数学です これを対角化せよ...
-
数学の問題教えてください
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
テイラー展開とべき級数展開の...
-
テイラー展開 1/(1-x^3), 1/(1-...
-
1/x^2のような近似曲線の求め方
-
お茶碗の展開図ってどう書くの?
-
極限limは近似ですか?
-
テイラー展開とマクローリン展...
-
どの参考書にも一次近似式で、...
-
テイラー展開とローラン展開は...
-
数値微分の近似公式について
-
x=√2+√3+√5+√7の整数部分aは?
-
商計算の近似式について
-
e^0.1 の評価
-
テイラー展開
-
1/sinh xの近似
-
数学の近似式について
-
テイラー展開の幾何学的意味に...
-
3:4:5の直角三角形の角度
-
三角関数 角度を求める方法
-
a≪xのときの近似
-
過去のデータから、未来を予測...
おすすめ情報