y=x^a-x^bをx=の形に変形

お世話になります。

「y=x^a+x^b」　の式を 「x= 」 の形に変形したいのですが
もう何年も数学に関わっておらず、計算方法がうろ覚えで困っています。
流れを含めてやり方を教えて頂けないでしょうか。

宜しくお願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： QoooL 回答日時： 2014/06/18 13:53

ごめんなさい、＃２について、補足をいただいていたにも拘わらず　＋と－を逆にして計算してしまいました。

■１　の部分の近似が変わってきますが、私には今の情報では解けません。

■２、■３　は似たような式になるでしょう、0に近似される項があるのですから。

冷やかしのようでたいへん申し訳ありませんが、
数学にもっと詳しい方のご回答を待つか、こちらを締め切り、質問文を修正して再投稿してください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
式をこねくり回せばx=の形に出来るのかなと思い質問させていただきました。
他にも情報が無ければ出来ないのですね。
勉強になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2014/06/18 17:47

No.2 回答者： QoooL 回答日時： 2014/06/18 13:42

Y=(X^a)(1+X^(b-a))

などとおけます。

■１
a と b が限りなく近くて（b-a≒0）
Xもあまり大きくなければ、

Y=(X^a)(1+X^(b-a))
≒(X^a)(1+X^0)
=(X^a)・2

と近似できると思います。
X= √#(Y/2)
ここの√#は、私が何と書いたら良いかわからなかったので、
　　　ａ乗根
のつもりで独自に書きました（以下同様）。

■２
a が b よりはるかに大きければ、

Y=(X^a)(1+X^(b-a))
≒(X^a)(1+0)
=X^a

と近似できると思います。
X= √#(Y/2)

■３
a が b よりはるかに小さければ、

Y=(X^b)(X^(a-b)+1)
≒(X^b)(0+1)
=X^b

と近似できると思います。
X= √$(Y/2)
ここの√$は、私が何と書いたら良いかわからなかったので、
　　　ｂ乗根
のつもりで独自に書きました。

■４
a と b の大小関係以前に
Xが1よりもはるかに小さいならば、

Y≒0

と近似されるでしょう。
厳密に解くには　ａ＞0　か　ａ＜0　か、ｂ＞0　か　ｂ＜0　か、
X＞0　か　X＜0　か、ａｂは整数か、連続した数字か、という情報があった方が助かると思います。
具体的に科学的な測定なら、ミリなのかマイクロなのかというオーダーも気になりますし…

私の知る限り、近似する以外に、この式を X について高校数学で解くのは困難、と思います。

No.1 回答者： QoooL 回答日時： 2014/06/18 11:53

y=x^a - x^b　ですか　（タイトル）

y=x^a + x^b　ですか　（本文）

高校数学の範囲を超えても良いのですか

私には答える力はないかも知れませんが、
まず計算を始める前にこれらを明らかにしなければ困っています。

この回答への補足

すいません。
y=x^a-x^b になります。

出来れば高校数学の範囲で願いします。

お手数お掛けしますが宜しく願いします。

補足日時：2014/06/18 13:07