行列の積の固有値

「nxn正則行列A,B,X=ABに関して，AとBの固有値と固有ベクトルが分かっているときに，Xの固有値と固有ベクトルを求めよ．」
という問題が解けません．どなたかお分かりになる方いらっしゃいますでしょうか？
補足
難しさは変わらないと思うのですが，Aは上三角行列，Bは下三角行列，X,A,Bは確率行列（全ての行を足すと(1,1,...,1)となる）という条件がありました．
ですので，X,A,Bはそれぞれ固有値１を持つというのは分かります．この条件を使わないほうがいいのですが，使った場合でもありがたいです．
なお，反復法などを用いて数値計算的に解きたいのではなくて，解析的にビシッと解きたいので，よろしくお願いします．
ヤフー知恵袋のほうでも質問させていただいたのですが，有効な解が得られれませんでした．
教科書や，問題集の練習問題などではなく私が個人的に解きたい問題です．

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/02/06 12:57

ん～, 少なくとも一般的な場合において有効な方法はないような気がする.... 素直に A と B を求めて X を計算し, その固

有値・固有ベクトルを探すのが一番簡単かもしれない.

この回答への補足

回答ありがとうございます．

補足日時：2009/02/06 14:38

No.1 回答者： mtaka_2007 回答日時： 2009/02/06 12:50

AとBの固有ベクトルが同じときは、この固有ベクトルを使ってXは対角化され、固有値は、AとBの固有値の積と思いますが、それ以外では、簡単にできないのではないですか。

この回答への補足

そうですね．そういう状況なら解けますね．
もう少し緩和された解ける条件があるかという方向で行こうかとも思います．

補足日時：2009/02/06 14:43