ぜんぜんわかりません

５番からぜんぜんわかりません

これてλ1^n-2とかになりませんか？
私は
(Tn
Tn-1 = A^n-2(1,0,0)
Tn-2
)

みたいになると思ったんですけど、そこから固有値行列のｎ乗してもあんまりわかりません。
あと４ばんは私は増減表で解いたんですけどほかにありますか？？？
よろしくお願いします。
ありがとうございます

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/23 21:35

(1)〜(4)で示した内容から、

求まった λ_1, λ_2, λ_3 と
任意に設定した定数 c_1, c_2, c_3 によって
Sn = (c_1)(λ_1)^n + (c_2)(λ_2)^n + (c_3)(λ_3)^n
で定義した数列 S_n が、T_n と同じ漸化式
S[n+3] = S[n+2] + S[n+1] + S[n] を満たす
ことが判ります。
あとは、S[0] = T[0] = 0, S[1] = T[1] = 0, S[2] = T[2] = 1
となるような S[n] が在れば、
T[n] = S[n] が求まったことになりますね？
それには、 S[0] = 0, S[1] = 0, S[2] = 1 となるような
c_1, c_2, c_3 が存在すればいい。
S[0] = 0, S[1] = 0, S[2] = 1 は、書き下してみると
c_1, c_2, c_3 についての連立一次方程式になっています。
この方程式が解 c_1, c_2, c_3 を持つには、
係数行列が正則であれば十分です。

係数行列を具体的に成分表示で求めて、
この正則性を示すのが (5)。
係数行列の行列式が 0 でないことを示せばよく、
具体的な解 λ_1, λ_2, λ_3, c_1, c_2, c_3 を求める必要はありません。

(6) では、(5) では必要がなかった
具体的な λ_1, λ_2, λ_3 の値が必要になります。
T_n = (c_1)(λ_1)^n + (c_2)(λ_2)^n + (c_3)(λ_3)^n
という式を見れば明らかなように、
lim T_(n+1)/Tn の値は、λ_1, λ_2, λ_3 の中で
最も絶対値の大きい複素数になります。
T_(n+1)/Tn = { (c_1)(λ_1) + (c_2)(λ_2)(λ_2/λ_1)^n + (c_3)(λ_3)(λ_3/λ_1)^n }
　　　　　　　/ { (c_1) + (c_2)(λ_2/λ_1)^n + (c_3)(λ_3/λ_1)^n }
ですからね。

この回答へのお礼

ええめちゃすごいです。ありがとうございます。ちょとやってみます

お礼日時：2024/03/24 09:28

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/03/24 11:04

代数方程式 f(x) = 0 において, 「f(x) と f'(x) の終結式」を「f(x) の判別式」と呼ぶ.

というのがきちんとした定義だけど, 2次・3次方程式の場合は「解の差積の 2乗」の方がふつうかな.

ああ, この問題だと判別式を使っても「実固有値が 1個だけ」のところしか示せなかった.

この回答へのお礼

お礼日時：2024/03/26 15:53

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/03/23 20:33

(4) は増減表でいいんじゃないかな. やりたければ判別式使ってもいいけど.

(5) で 「λ1^n-2とか」になると何が困る?

(6) は... 絶対値でも考えるとかかなぁ.

この回答へのお礼

判別式ってなんですか？？

お礼日時：2024/03/24 09:28