No.4ベストアンサー
- 回答日時:
7人に数字を割り当ててあろとすると
例えば(1)は
12 34 56 7
と
34 12 56 7
は区別するけど(2)では区別しないということなんでしょうね。
大分言葉足らずだとは思うけど。
No.7
- 回答日時:
1)7C2 * 5C2 * 3C2=7*6*5*4*3*2/2^3=7*6*5*3=7*90=630
2) A と D をつないで 円にした場合にあたるので その時の 円順列が
(4-1)!=3!=6 重複しているので 630/3!=630/6=105
https://www.headboost.jp/round-permutation/
No.6
- 回答日時:
(2)は部屋の区別が無いから(1)だと重複が多くでてくる。
例えば
abのペア、cdのペア、efのペア、の場合、区別しないならこれで1通り
部屋を区別するなら、
Aの部屋には、abのペア、cdのペア、efのペアのいずれだから3通り
Bの部屋には、残りの2ペアのどちらかだから2通り
Cの部屋には、残り1ペアしか無いから1通り
都合3×2×1=6通り。
3個を並べる順列と同じだから3!となる訳。
部屋を区別しないなら1通りなんだから、3!で割れば良いわけ。
No.5
- 回答日時:
その解説の
> A,B,Cの区別をなくすと、同じものが3!通りずつできる
で理解できないようなら、数学を学ぶこと自体が無理ゲーなような気はします。
数学に限らず何かを学ぶ上では、最低限の知性は必要です。
例え話でもしてみましょうか。
7人の人に 1,2,3,4,5,6,7 の番号をつけ、
(1) のように部屋割りした状態を考えてみます。
一例として
A: 1,2
B: 3,4
C: 5,6
D: 7
のような部屋割りが考えられますね?
(1) では
A: 1,2
C: 3,4
B: 5,6
D: 7
B: 1,2
A: 3,4
C: 5,6
D: 7
B: 1,2
C: 3,4
A: 5,6
D: 7
C: 1,2
A: 3,4
B: 5,6
D: 7
C: 1,2
B: 3,4
A: 5,6
D: 7
の部屋割りが区別されますが、
この 6 通りの部屋割りは (2) では同じものと数えられます。
最初の
A: 1,2
B: 3,4
C: 5,6
D: 7
に対して、 A,B,C という部屋名を入れ替えたものだからです。
部屋名の入れ替えは A,B,C の並べ替え 3! 通りありますね。
(2) では (1) の 3! 通りづつが 1 通りとして数えられるため、
(2) の答え = (1) の答え ÷ 3! となるのです。
No.3
- 回答日時:
7人をA、B、C、Dにわける方法は
(7C2×5C2×3C2×1C1)=630通りです
この中のA、B、Cの組み合わせは
(3C2×2C1×1C1)=(3!)=6通りです
>(2)2人、2人、2人、1人の4組にわける。
は、A、B、Cの組み合わせにわける必要がないので
(7C2×5C2×3C2×1C1)÷3!
となります。
No.2
- 回答日時:
(1) 一人ひとりを区別し、かつ部屋も区別するものとすれば
部屋Aに入る2人の選び方:
7C2 = 21 とおり
残った5人から、部屋Bに入る2人の選び方:
5C2 = 10 とおり
残った3人から、部屋Cに入る2人の選び方:
3C2 = 3 とおり
残った1人は、必ず部屋Dに入る。
以上の組合せは
21 × 10 × 3 × 1 = 630 とおり
(注)「部屋A」でペアになった2人が「部屋B」「部屋C」でペアになるものも別々に数えていることになります。
(2) 上記の部屋の区別をなくす。
部屋Dは必ず1人と決まっているので、残りの「2人ずつの3部屋」が「どの部屋でもよい」ということになる。
3部屋の選び方は
・1つ目の部屋:A、B、Cのどれかで3とおり
・2つ目の部屋:残った2部屋のどちらかで2とおり
・3つ目の部屋:残った部屋で1とおり
その組合せは
3 × 2 × 1 = 3! とおり
No.1
- 回答日時:
(2)2人入っているは部屋を区別しないということです。
逆向きに考えると、
(2)を(1)の状態にするためには、(2)で組み分けした二人組を3つの部屋に入れる組み合わせが増えるわけですから、
ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA
の3!を掛けることになります。
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