数学 2項間の漸化式

等比数列を表すとき2α+2=0
α=-1と述べてあるのですがなぜこのような説明されているかわかりません
早急に解答お願いします

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/23 18:45

前の質問↓のあなたの考えでいいんですよ？

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13688542.html
むしろあちらの答案のほうが、天下りに b[n] を持ち出す
今回の解説よりも自然で解りやすいと思う。

a[n+1] = 3 a[n] なら、一見して等比数列だと判るけれど、
a[n+1] = 3 a[n] + 2 だと、そうもいかないわけです。　　…[1]
ではどうするかというと、この式を等比数列の式に近づけたい。

ここで、もし、C = 3C + 2 を満たす定数 C があれば、　　…[2]
[1] と [2] の式を左辺どうし右辺どうし引き算して
a[n+1] - C = 3(a[n] - C).　まんまと定数項 2 が消せました。
この式なら、a[n] - C が等比数列だと判って
a[n] - C = (a[1] - C) 3^(n-1) と解けます。

[2] の解が C = -1 なので、それとあわせて
a[n] = (a[1] - C) 3^(n-1) + C = 3^(n-1) - 1　です。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/23 16:08

b(n+1)=3b(n)+2α+2

が
等比数列を表すためには
b(n+1)=3b(n)
とならなければならない
b(n+1)=3b(n)
となるためには
2α+2=0
でなければならない

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/12/23 16:05

b[n+1]=3b[n]+2α+2って書いて有る。

等比数列なんだから、2α+2が有ったら等比数列にはならない。
だから、2α+2=0、∴α=-1