線形代数 平面ベクトル

図形的考察から,(a, b) = a1 b1 + a2 b2が成り立つことを確かめよ。
この問題の解説を教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/03 10:51

a=(a1,a2)

b=(b1,b2)
aとx軸+のなす角をα
bとx軸+のなす角をβ
とすると
aとbのなす角θ=|α-β|
|a|=√(a1^2+a2^2)
a1=|a|cosα
a2=|a|sinα
a=|a|(cosα,sinα)
|b|=√(b1^2+b2^2)
b1=|b|cosβ
b2=|b|sinβ
b=|b|(cosβ,sinβ)

(a,b)
=|a||b|cosθ
=|a||b|cos(α-β)
=|a||b|(cosαcosβ+sinαsinβ)
=|a||b|cosαcosβ+|a||b|sinαsinβ
=|a|cosα|b|cosβ+|a|sinα|b|sinβ

↓a1=|a|cosα,b1=|b|cosβ,a2=|a|sinα,b2=|b|sinβだから

=a1b1+a2b2

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2021/12/03 11:00