正則でない行列の固有値・固有ベクトル

複数のデータを取得し、それらのデータを用いて「主成分分析」を行うプログラムを実装しようと考えています。そこで、取得したデータから共分散行列を生成し、固有値・固有ベクトルを求めたいのですが、固有値が0になってしまう部分に対応する固有ベクトルは当然求められないですよね。
「ある正方行列Aが正則である必要十分条件は、Aが固有値0を持たないこと」を知りました。

取得した任意の値を成分にもつ行列が正則になるなんて限らないので、この場合は主成分分析は出来ないのですか？それとも、主成分分析では固有値が0になる部分は始めから考えなくていいのですか？どうか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/10/12 17:06

主成分分析の方でどうなっているかは知りませんが, そんなことを一切忘れて純粋に「固有値 0 に対する固有ベクトルが求まるかどうか」

だけなら「求まる」というのが答え.

この回答へのお礼

ありがとうございます。参考にさせて頂きます。

お礼日時：2011/10/12 22:39

No.2 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/10/12 21:42

あやふやな知識ですが，共分散行列の固有値は，正か0のようです。

主成分分析では，大きな固有値成分が重要なので,
固有値のうち，大きい方からいくつかだけ求まれば目的は達成され，
それ以下の固有値が小さな正値だろうと0だろうと，
分析できないゴミとして捨てるのではないかしら?

この回答へのお礼

早速のご回答、ありがとうございます。うやむやが晴れました。

お礼日時：2011/10/12 22:38