数学の次数の優先順位について

(１)(x-3y+2z)(x-3y-2z)という問題と
(２)(2x+y-z)(2x-y-z)という問題があり、
答えはそれぞれ
(１)→x２乗-6xy+9y２乗-4z２乗
(２)→4x２乗-y２乗+z２乗-4xy
だったのですが、xyの位置(y２乗の前か後ろか)がどうして変わっているのでしょう？
どっちでもいいんですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/04/13 13:40

どちらでもよいです。

ただし、「どの順番でもよいが、できるだけ整理整頓、首尾一貫して」ということで、自分流の書き方を決めておくと見落としや「まとめ忘れ」がないと思います。
「２乗項を先に書く」とか「xy 項は x^2 と y^2 の間に、yz は y^2 と z^2 の間に」とかの原則を、自分なりに決めておくということです。

上の例では、どちらも yz 項と zx 項がないので、解答者もどういう原則で書くか迷ってぶれたのでしょうね。
通常であれば、 yz 項と zx 項があれば、「２乗項を先に、次に異なる変数の積の項をx→y→z→x」のサイクル順に、そのあとに一次項、定数項の順で」というのが一般的でしょうか。

なお、「zx 項」があるときに、これを「x, y, z」の順で「xz」と書くか、「x→y→z→x→y→z→･･･」のサイクルと考えて「zx」と書くかも、「どちらでもよい、ただし自分流で決めておくとよい」ものの一つです。

No.5 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/04/14 08:21

(２)→4x２乗-y２乗+z２乗-4xy　の答えが間違っているから、順序が変わったのでしょう。

(２)(2x+y-z)(2x-y-z)=4x²-y²+z²-4xz　が正しい。

No.4 回答者： nouble1 回答日時： 2019/04/13 13:52

貴方の　主張では、

5+4と、
4+5は、
区別すべき、
と　いう事ですか？


しかし、但、
加減乗除の　法則で、
記載中の　加算演算順序は、
定められて　いますよね？

違いました？

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/04/13 13:28

基本的にこの程度の文字式なら、順番違いでも正解なので気にする必要は無し

ちなみに、(1)はxだけの項からxyの項→yだけの項へと、ｘからｙへバトンをわたして、最終的にzだけの項を持ってくるという意味合いの並び
（２）＝{(2x-z)+y}{(2x-z)-y}
=(2x-z)²-y²
=4x²-4xz+z²-y²
=4x²-y²+z²-4zx
こちらは、先頭から3つ目の項までをアルファベット順に並べ、最後の項4zxでzからxにバトンをつなぐ意味合い
これで、x,y,z→xと言う循環が感じられる形となっています。

No.1 回答者： ホオズキ 回答日時： 2019/04/13 13:07

どっちでもええんやで

(x+y)2乗 = x2乗 + 2xy + y2乗
と
(x+y)2乗 = x2乗 + y2乗 + 2xy
で何か違いある？っていうのと一緒