No.1ベストアンサー
- 回答日時:
1,2,3,...,25の中には、5で割り切れる数が5個あります。
その中で、5で2回割り切れる数は25が1個だけで、25は5で3回は割りきれません。
以上より、1×2×3×......×25は5で6回割りきれ、7回めは割りきれません。
同じように1×2×3×......×25が2で何回割り切れるかを考えると、
1,2,3,...,25の中に偶数が12個あることから、少なくとも12回以上は割り切れます。
5で割る場合と2で割る場合を総合すると、
1×2×3×......×25は10で6回割りきれ、7回めは割りきれないことがわかります。
No.4
- 回答日時:
①も②も突き詰めれば同じ問題です。
①5で何回割り切れるか…5を何回かけたことになるか
②末尾から連続して0が何個並んでいるか…10で何回割り切れるか…5で何回割り切れるか(10=5×2なので、10で割りきれる回数と5で割り切れる回数は同じです)
よって、1~25に含まれる5の倍数をかけ合わせることだけ考えれば良いのです。
5×10×15×20×25
=5×5×2×5×3×5×4×5×5
つまり、5だけについてみれば6回かけあわせています。
②の補足
本来、10を何回かけたことになるかを知りたいので、5の倍数だけでなく2の倍数についても考慮すべきですが、2の倍数には5の倍数よりも多いことは明らかですので割愛させて頂きます。
No.2
- 回答日時:
問1.
1から25までの数字で5で割り切れる数字を拾い出す。
すると、
5
10
15
20
25
それぞれ、5で何回割れるかを数える。
5 1回
10 1回
15 1回
20 1回
25 2回
割れた数を全部足す。
1+1+1+1+2
を計算した値が答え。
・・・
問2.
計算した結果の数字が
10
とか
200
になったとき、1の位からゼロ(0)がいくつ並ぶかという話。
10・・・1個
200 ・・2個
ということ。
1から25までの数字を全部掛けて計算結果を見て答える。
10×10=100
100×10=1000
1000×20=20000
のように1の位が0の数字で掛ける組み合わせがいくつあるかを数えればいい。
すると、
10
20
だけでなく、
5×2=10
15×4=60(または15×6=90、15×12=180)
25×8=200(または25×12=300、25×16=400など)
の5つの組み合わせ。
ゼロの数は
10 ・・・・・・1個
20 ・・・・・・1個
5×2 = 10 ・・・1個
15×4=60 ・・・1個
25×8=200・・・2個
合わせて、
1+1+1+1+2
を計算した値が答え。
正しい組み合わせを見つけられないと正解しないという、すごく嫌らしい問題です。
組み合わせが正しいかを確かめる方法は小学5年生にはありません。
・・・余談・・・
この問題は中学生で習う「素因数分解」を使うと簡単にしかも確実に答えを求めることができます。
1 =1
2 =2
3 =3
4 =2×2
5 =5
6 =2×3
7 =7
8 =2×2×2
9 =3×3
10 =2×5
11 =11
12 =2×2×3
13 =13
14 =2×7
15 =3×5
16 =2×2×2×2
17 =17
18 =2×3×3
19 =19
20 =2×2×5
21 =3×7
22 =2×11
23 =23
24 =2×2×2×3
25 =5×5
のように「素数」に分解して考えるんだ。
問1はこの中に「5」がいくつあるか数える。(6個)
問2は「2」と「5」をペアにして、いくつペアができるかを数える。(「2」は22個、「5」は6個、ペアにすると6個)
まあ、なんだ。
No.1の回答はこれをひたすら計算しているだけです。
計算式があると分かりやすいのでしょうが、覚えるのは大変。
その「計算の意味」が分かっていないと呪文にしかなりません。
小学5年生なら上記の2つの解き方でOK。
それ以上は求めていません。
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