伏せられたトランプのスートの確率の求め方

トランプの8枚のカードがありスペードハートダイアクラブのカードが2枚ずつあります
↓これらをすべて伏せて混ぜて一列に並べます
■■■■■■■■
このとき、スペードのカードの確率は8枚ともそれぞれ1/4で良いでしょうか

さらに一番右端のカードを他の人に見てもらい、それが黒のカード（スペードあるいはクラブ）
であることが分かりました
■■■■■■■黒
この場合、スペードのカードである確率はそれぞれいくつになりますか
一番右のカードがスペードである確率が上がって他の７枚がスペードである確率が下がるとおもいますが
どのように求めればよいですか

さらに一番左のカードをめくったところこれはハートでした
♡■■■■■■黒
この場合各カードがスペードである確率はどうやって求めたらよいですか
一番左が0%なのは分かります

Excelで計算してます
1つの計算式ではなく手続き的に計算する方法でもよいです

No.3 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2019/04/30 21:00

確率から考えるアプローチはすでに回答されているようですから、期待値を使って考えるやりかたをご紹介いたしましょう。

> スペードのカードの確率は8枚ともそれぞれ1/4
これを言い換えると、「すべて伏せて混ぜて一列に並べ」てどれか1枚をめくる、ということを何度もなんども繰り返すと、平均して1回あたり1/4枚のスペードが現れる、ということですね。この「1/4枚」ってのが期待値です。
　最初から説明し直しましょう。
　スペードが丁度2枚入っている。そしてどのカードも「それをめくったときに得られるスペードの枚数の期待値」が同等である。ということは、8枚それぞれの「それをめくったときに得られるスペードの枚数の期待値」を合計すると丁度 2枚にならなきゃいけない、ということ。だから2÷8 = 1/4枚と計算できます。で、「期待値が1/4枚」ってのは、何度もなんども繰り返すと、平均して1回あたり1/4枚のスペードが現れるということですから、結局「どれか1枚をめくった時にスペードが現れる確率は1/4である」というのと同じ意味です。

> 一番右端
　これが黒だという条件のもとでは、「一番右端のカードをめくったときに得られるスペードの枚数の期待値」は1/2です。残りの(2-1/2)=3/2枚は右端以外のカード7枚に含まれている。そして、これら7枚のカードについては、どのカードも「それをめくったときに得られるスペードの枚数の期待値」が同等ですから、その期待値は3/2÷7 = 3/14枚と計算できます。で、3/14枚ってのは、右端以外のどれか1枚をめくった時にスペードが現れる確率は3/14である、ということと同じです。

> さらに一番左のカード
これがスペードではないという条件が追加されるとどうか。簡単ですね。一番右端のカードをめくったときに得られるスペードの枚数の期待値は1/2であり、残り(2-1/2)=3/2枚は両端以外の残り6枚に含まれている。そして、これらの6枚のどのカードも「それをめくったときに得られるスペードの枚数の期待値」が同等ですから、その期待値は 3/2÷6 = 1/4枚と計算できます。1/4枚ってのは、これら6枚のうちのどれか1枚をめくった時にスペードが現れる確率は1/4である、ということと同じです。

この回答へのお礼

いつも回答ありがとうございます
最初期待値を使って計算しようとしていましたが、
一番右が本当に1/2か分からなくなっていました
左端のハートがめくれても右端の期待値は1/2のままかわらないのですね
ありがとうございます

お礼日時：2019/05/03 01:06

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2019/05/03 11:20

No.3 へのコメントについてです。

> 一番右が本当に1/2か分からなくなっていました
> 左端のハートがめくれても右端の期待値は1/2のままかわらない

　まさにおっしゃる通りです。左端のカードがハートかダイヤなら、左端以外の7枚のカードの中にスペードもクラブも2枚ずつ入っているのだから、「右端が黒い」という情報から、右端のカード1枚のスペードの期待値は1/2枚, クラブが1/2枚、合わせて1枚(=右端のカード)ということがわかります。
　言い換えれば、もしも左端のカードがクラブかスペードだったら右端のカードのスペードの期待値は1/2枚ではなくなりますね。

この回答へのお礼

＞言い換えれば、もしも左端のカードがクラブかスペードだったら右端のカードのスペードの期待値は1/2枚ではなくなりますね。

わかりました
ありがとうございます。

お礼日時：2019/05/06 00:15

No.2 回答者： kafeole 回答日時： 2019/04/28 16:50

まず、黒のみ分かっているとき、

黒が♠の確率は½です。これにもう一枚引いたときに♠が出る確率は1/7です。これをかけます。½×1/7=1/14です。次に黒が♣の確率は½です。このときもう一枚引いたときに♠が出る確率は2/7です。これをかけます。½×2/7=1/7です。この二つの場合を足した3/14が黒のみ分かっているときの各カードの♠の確率です。
次に♥も分かっているとき、
同様に♠の確率は½ですが、このときもう一枚引いたときに♠が出る確率は1/6ですね。一方で黒が♣の確率も½ですがもう一枚は1/3(2/6)となります。計算方法は先ほどと同じようにすれば良いので
½×1/6+½×1/3=1/4となります。これが♥と黒が分かっているときの各カードの♠の確率です。
分かっていただけたでしょうか?

この回答へのお礼

返信ありがとうございます

しかしすいません全般的によくわかりません
『これにもう一枚引いたときに♠が出る確率は1/7です。これをかけます。～』
のところからもう分かりません

もう１枚引くとかはないです
トランプ52枚全部は使いません
伏せて並べた8枚しか使わないです

あるいは他の質問の回答と書き込みを間違えていらっしゃったりしますか

お礼日時：2019/04/29 22:57

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/04/28 16:38

（１）1/4

（２）一番右　1/2
　　　その他　一番右がスペードの時は他のカードがスペードとなるのは1/7
　　　　　　　一番右がクラブの時は他のカードがスペードとなるのは2/7
　　　　　　　よって、1/2×1/7+1/2×2/7＝3/14

（３）一番右　1/2
　　　その他　一番右がスペードの時は他のカードがスペードとなるのは1/6
　　　　　　　一番右がクラブの時は他のカードがスペードとなるのは2/6
　　　　　　　よって、1/2×1/6+1/2×2/6＝3/12＝1/4

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
以下ということでしょか

（１）
■■■■■■■■←全部1/4

（２）
■■■■■■■黒←ここだけ1/2
↑7枚は3/14

（３）
♡■■■■■■黒←ここは1/2
↑↑
｜6枚は1/4
0%

お礼日時：2019/04/29 22:53