ポケモンカード 確率 計算

下記のポケモンカードにおけるサイド落ちする確率の計算をご教授ください。
計算式もご教授いただけるとありがたいです。

60枚のデッキがあります。
まず手札として7枚引き、その後サイドとして6枚を残り53枚の山札から横に並べます。

そのときに某カードがサイドに落ちてしまう確率をその某カードがデッキに3枚ある場合と4枚ある場合を知りたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： kantansi 回答日時： 2023/05/11 11:31

まず、手札に含まれるカードの枚数は問題に影響しないため、計算から除外します。

デッキに含まれる某カードの枚数を X 枚とすると、サイドに落ちる確率は以下のようになります。

・X = 3 の場合
1 - (53C6 × 47C1) / (60C7) ≒ 0.381

・X = 4 の場合
1 - (53C6 × 47C2) / (60C7) ≒ 0.059

ここで、C は組み合わせの数を表す記号で、nCk は n 個から k 個を選ぶ組み合わせの数を表します。また、≒ はおおよその等しいことを表す記号です。

具体的な計算式は以下のようになります。

・X = 3 の場合
1 - ((53C6 × 47C1) / (60C7))

= 1 - ((53! / (6! × 47!)) × (47! / (1! × 46!))) / (60! / (7! × 53!))

= 1 - (53! / (6! × 1! × 46!)) / (60! / (7! × 53!))

= 1 - (53 × 52 × 51 × 50 × 49 × 48 × 47) / (60 × 59 × 58 × 57 × 56 × 55 × 54)

≒ 0.381

・X = 4 の場合
1 - ((53C6 × 47C2) / (60C7))

= 1 - ((53! / (6! × 47!)) × (47! / (2! × 45!))) / (60! / (7! × 53!))

= 1 - (53! / (6! × 2! × 45!)) / (60! / (7! × 53!))

= 1 - (53 × 52 × 51 × 50 × 49 × 48 × 47 × 46) / (60 × 59 × 58 × 57 × 56 × 55 × 54 × 53)

≒ 0.059

以上が、求める確率とその計算式になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ただ私にはこちらの計算式を理解することができませんでした。笑

お礼日時：2023/05/11 21:41

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/12 01:37

3枚なら、(3C3)((60-3)C(6-3))/(60C6).

4枚なら、(4C4)((60-4)C(6-4))/(60C6).