今回の図は反時計回りを正にしています。 反時計回りに正のθの範囲 90°＜θ＜180°として、 範囲

今回の図は反時計回りを正にしています。
反時計回りに正のθの範囲 90°＜θ＜180°として、
範囲 90°＜θ＜180°以外の角度の範囲でθを使い①を180°－θとしました。θの範囲は90°＜θ＜180°なのにθの範囲外でθを使ったのにcos(180°-θ)=—cosθ
sin(180°-θ)=sinθと正しい式が導けた理由がわかりません。

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/07/01 08:26

>①を180°－θとしました

①が2つの角の挟む角とすれば|θ|
①がx軸負方向が基準の角度なら-θ
のが0A′方向が基準のx軸負方向の向きならθ

いずれも180-θじゃない。

180-θはx軸正方向基準のOA'方向の角度。つまり「一般角」。

sin、cosは単位円上の一般角のところの座標と定義されているのだから、
どんな角度でも正しい座標値を返します。

しかし、あなたが座標の範囲を指定するだけで
計算がおかしくなるはずと考える奇妙奇天烈な考えが
興味深い。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/01 02:00

まだやっているのか...

「反時計回りを正にしています」ということは、
θを点Aの偏角としたのでしょうか。
Aの偏角とは、Aの座標を (r cosφ,r sinφ) ただし r>0
と書いたときの φ のことです。
①の角の大きさ(絶対値)が θ なので、
A’の偏角は 180°-θ になりますね。
①も反時計回りで扱うとすれば、 ① = θ,
φ + ① = 180° となるので、やはり φ = 180° - θ です。

「範囲 90°＜θ＜180°以外の角度の範囲でθを使い」
というのが、何言ってんのかサッパリ判りません。
だって、「反時計回りに正のθの範囲 90°＜θ＜180°として」
と仮定したのでしょう？ 図も、そうなっています。
90°<θ<180° なんですか、そうじゃないんですか、
いったいどっちなんでしょうか。

「θの範囲外でθを使ったのに」というのも、意味不明です。
もし、cos(180°-θ) = -cosθ, sin(180°-θ) = sinθ が
0<θ<90° とかじゃないと成り立たない式だと思っている
のであれば、勘違いです。
その式は、θ<0 であろうと、θ>360° であろうと、
すべての θ で成り立つ式です。