i=sin(500πt+π/6)(A)の時の最大値はなんでしょう

i=sin(500πt+π/6)(A)の時の最大値はなんでしょう？
また、実効値　角周波数　周波数　周期　初位相　ｔ＝4msの時の電流

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/07/29 04:12

注意

No.1投稿の19、20行目にも単位を忘れないように
実効値はI=1/√2[A]
最大値は√2I=1[A]

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/22 17:47

正弦波交流の一般式は

i=√2Isin(ωt+α)…①と表される
ただしiは電流の瞬時値、Iは電流の実効値、ω：角周波数、αは初位相　と呼ぶ
ｔは言うまでもなく時刻
ちなみに,電流の最大値=実効値x√2と言う関係がある


①と見比べても良いが最大値、実効値くらいは式の意味から分かるようにしておきたい
ということで
500πt+π/6=θと置けば
i=sin(500πt+π/6)=sinθ
-1≦sinθ≦1だから
-1≦i≦1
よってiの最大値は1[A]
実効値は最大値の1/√2だから　1/√2[A]=0.707･･･[A]

i=sin(500πt+π/6)と
i=√2Isin(ωt+α)を見比べて
1=√2I
500πt=ωt
π/6=α
だから、実効値はI=1/√2
最大値は√2I=1
角周波数はω=500π≒1570 [rad/s]
初位相はπ/6

また、予備知識として
角周波数とは角速度とも呼ばれ、元は等速円運動での単位時間あたりに回転する角度を意味する
つまり　角速度（角周波数）ω＝回転角度/経過時間　…②と言う関係がある
1回転するのに要する時間を周期と呼び、文字Tで表わす。また1回転は2π[rad(ラジアン）]であるから②に当てはめると
ω=2π/Tが得られる（・・・重要公式）
また周波数（振動数）ｆと周期Tの間にはf=1/Tという関係がある (重要公式）

これを踏まえると
周波数はT=2π/ω＝2π/500π=0.004[Hz]
周期はf=1/T＝1/0.004=250[Hz]