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- 回答日時:
「xで積分(dx)」ではなく、「r で積分(dr)」ですね?
k, Q は定数。
「xで積分(dx)」なら、被積分関数は
kQ/x^2
変数を x にして書きましょう。単純に
∫x^a dx = [1/(a + 1)]x^(a + 1) + C ①
の公式を使うだけです。
また、式が違います。
原点に正電荷 Q がある電場の中で、正の単位電荷「1」をV=0となる基準点である「無限遠」から x=r まで運んでくるための仕事を計算します。働く力は「斥力」ですから、力の方向と移動方向が逆なので
V = ∫[∞→r]{-kQ/x^2}dx
を計算するのです。
これを計算すれば
∫[∞→r]{-kQ/x^2}dx = -kQ∫[∞→r]{1/x^2}dx
= -kQ∫[∞→r]x^(-2)dx
= -kQ[1/(-2 + 1)]x^(-2 + 1)][∞→r] ←①の公式を適用
= kQ[(1/2)]x^(-1)][∞→r]
= kQ[1/r - 1/∞] ←1/∞ = 0
= kQ/r
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