電荷が0となる点を求めよ

Q[C]の電荷と2Q[C]の電荷が距離a[m]離れている。この二つの電荷を結ぶ線上に電荷Q0を置いたとき、Q0に働く力が0となる点を求めよ。
を教えてください。

Q0に働く力が0の点を求めよ、というのはQ0を求めるんじゃないんですか？
似たような問題ではx=として、距離を出していましたが、これは「点」ではなく「距離」ではないですか？間違ってませんか？

この疑問点がありつつも似たような問題の計算方法をパクって導き出した答えがx=a/(1+√2)なのですが、違うといわれました。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/23 01:07

＞Q0に働く力が0の点を求めよ、というのはQ0を求めるんじゃないんですか？

「Q0を求める」って、電荷の大きさを求めるという意味ですか？
そうではなくて、Q0 という電荷（正の場合も負の場合もある）を置いたときに働く力が0となる点を求めよという問題です。

「点を求めよ」というのは「その点の座標を求めよ」ということです。
１次元なら「原点からの距離」に等しいですが。

Q と 2Q を結んだ線上になければ、この線と直交する方向の力を受けるので、力が 0 となる点はQ と 2Q を結んだ線上になければならない。
（これをきちんと言うことが「その点の座標を求めよ」に対する答として必須です）

Q の電荷からの距離を x とすれば
・Q の電荷によって Q0 に働く力
　F1 = k*Q*Q0/x^2
・2Q の電荷によって Q0 に働く力
　F2 = k*2Q*Q0/(a - x)^2

これが等しくなる x を求めればよいです。
　1/x^2 = 2/(a - x)^2
より
　a^2 - 2ax + x^2 = 2x^2
→　x^2 + 2ax - a^2 = 0
→　x = -a ± √[a^2 + a^2] = -a(1 ∓ √2)
0 < x < a なので
　x = a(√2 - 1)

No.10 回答者： puyo3155 回答日時： 2020/09/24 19:58

問題を読んで、何を聞かれているのか？何を求めるのかを理解しないと、永遠に噛み合いませんよ。

＞Q0に働く力が0の点を求めよ、というのはQ0を求めるんじゃないんですか？

違います。Q０に働く力が０になる点は、Qから（または、a離れた２Q）からみてどの位置になるのかを聞いています。

Qと２Qは、a離れている。QとQ0の距離を求めるのだから、それをXとおくと、

Q　・・・・X　・・・Q0・・・（a-X)・・・２Q

のような位置関係になっているってことです。
それが理解できれば、Q0にかかる、力を０になるようにクーロン力で方程式を立てて、その方程式を解けば、Xが出ます。すでに出ている回答をご覧あれ。

No.9 回答者： cametan_42 回答日時： 2020/09/23 15:43

> Qo に働く力が０になるのは、

> Qがある点=2Qがある点
> となる位置x ですよね？

違うでしょ。
Qがある点を原点とする。つまりQがある点は0とする。
2Qがある点は数直線上だとaになるでしょ?
xは0≦x≦aである「どこか」です。
だから「xを探せ」と言う問題が成り立つ。

> なんでQがある点=2Qがある点が0になるのか分からないといったのですが

うーん、物理学の前に国語力の問題かなぁ。

> Qがある点=2Qがある点が0になる

そんな条件はどこを探しても出てきません。

No.8 回答者： cametan_42 回答日時： 2020/09/23 15:34

> あ、いえあの、Q=2Qとなると力が0になるのが分からなくて

そもそも何で

Q=2Q

なんですか?どこにもそんな事は書いていません。
2QはQの電荷の2倍ですよね。そのまんま、です。イコールで結べません。

あーーー。・・・・・・。

電荷は電荷であって、「力そのものではない」ですよ?
そもそもそこを勘違いしてるんじゃないんですか?

・・・一回教科書を読み直した方が良いかも。
電荷は電場を形成しますが、電荷自体は「力」でも何でもありません。

この回答へのお礼

Qo に働く力が０になるのは、
Qがある点=2Qがある点
となる位置x ですよね？
なんでQがある点=2Qがある点が0になるのか分からないといったのですが

お礼日時：2020/09/23 15:39

No.7 回答者： cametan_42 回答日時： 2020/09/23 15:19

> 働く力がつり合っているということなんですか？

そういう事ですね。
問題文にもそう書いているでしょ?

> Q0に働く力が0となる点を求めよ。

この回答へのお礼

あ、いえあの、Q=2Qとなると力が0になるのが分からなくて

お礼日時：2020/09/23 15:21

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/09/23 15:19

点を求めるというのは点の「位置」を求めるということですが

点の位置を示すには、二つの電荷を結ぶ線上にQ0を置くので、
2つの電荷からの距離を示すしかないですよね。
これが問題から読み取れないと話になりません。

2つの電荷からの距離をそれぞれ L1, L2 とすると
電荷Q0 の受ける力はクーロンの法則から、右方向を正とすると
Qから F1 = kQQ0/L1^2 (kはクーロン定数)
2Qから F2 = -k2QQ0/L2^2
F1 + F2 = 0 だから
kQQ0/L1^2 -k2QQ0/L2^2 = 0 ⇒ 1/L1^2 = 2/L2^2
⇒ √(2)L1 = L2
L1+ L2 = a = L1(1+√(2)) = a ⇒ L1 = a/(1+√(2)), L2 = √(2)a/(1+√(2))

No.5 回答者： cametan_42 回答日時： 2020/09/23 01:38

>??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

んー、参りましたね。
物理学の前に数学が苦手なんですかね。

じゃあ、ちょっとだけ手助けを。

1. Q[C]の電荷を置いてる場所を原点としましょう。
2. となれば2Q[C]の電荷を置いてる場所(点)は問題文よりaとなります。
3. Q0を置いてる場所( Q[C]の電荷を置いてる場所と2Q[C]の電荷を置いてる場所の間の任意の点)を仮にxとします。
4. Q[C]の電荷を置いてる場所が原点、Q0を置いてる場所をxとすれば、当然このあいだの距離はx、自然とQ0を置いてる場所と2Q[C]の電荷置いてる場所の距離はa-xになります。
5. それぞれにクーロンの法則を適用して、釣り合いの式を書きなさい。
6. あとはxに付いて解け。

以上です。

この回答へのお礼

働く力が0がつり合っているということなんですか？

お礼日時：2020/09/23 15:08

No.4 回答者： cametan_42 回答日時： 2020/09/23 01:17

> クーロンやってますよ

> 分からないから質問したので

じゃあ後は解くだけです。

1. 原点をどこにするのか。
2. Q[C]の電荷と2Q[C]の電荷それぞれが置かれている「座標」をどう設定するのか。
3. Q[C]の電荷と2Q[C]の電荷の間のQ0を置く任意の「点」をどう表現するのか。
4. Q[C]の電荷とQ0の距離を数学的に仮定、2Q[C]の電荷とQ0の距離を数学的に仮定すれば、それぞれのクーロン力の式は導出可能である。そしてQ[C]の電荷と2Q[C]の電荷の間の距離はa[m]である、と問題文にはヒントが書かれている。
5. あとは釣り合いを計算するだけ。

この回答へのお礼

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

お礼日時：2020/09/23 01:21

No.3 回答者： cametan_42 回答日時： 2020/09/23 01:09

> Q+2Q=3Q

> 3Q÷2＝1.5Q
> で1.5mが答えで合ってますか？

全然ちゃうでしょう。
Qは電荷ですよ?なんで電荷を「足して」それを「二で割ったら」距離になるんですか。
「単位」が何なのか良くチェックしましょう。

※「重さ」をどう足して割っても「長さ」にはならない、ってのは直感的に分かるでしょう。
女の子が

「あたし最近太ってきちゃったから脚が長くなったよね!」

とか言い出せば

「何言ってんだ、こいつ」

ってなるのと同じです(謎


クーロン力やってないんですかね。
Wikipediaとかで見て下さい。

クーロン力:
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%BC …

この回答へのお礼

クーロンやってますよ
分からないから質問したので

お礼日時：2020/09/23 01:10

No.1 回答者： cametan_42 回答日時： 2020/09/23 01:00

> Q0に働く力が0の点を求めよ、というのはQ0を求めるんじゃないんですか？

違うでしょう。
Q0ってのは電荷じゃないんですか?
「Q0を2つの電荷の間のどこに置くべきでしょうか?」
ってのが題意でしょう。

> 似たような問題ではx=として、距離を出していましたが、これは「点」ではなく「距離」ではないですか？間違ってませんか？

まあ、テスト的なモノからは離れますが、物理学では「原点をどこに置くか」と言うのは任意です。貴方が決めて良い。
例えばQ[C]の電荷が置かれている場所を原点とする。じゃあ、2Q[C]の電荷が置かれている場所はどう表現すべきか。数直線を仮定するとしてQ[C]の電荷が置かれている場所から見て＋の位置にあるのか、それともマイナスの位置にあるのか。
そう座標を仮定した場合、Q0と言うのはどの点、つまり座標に置くべきなのか。
これは数学の問題ではないので、「問題に書かれてない」場合、貴方が自由に決めて良い。貴方があたかも「実験するように」考える。解答には当然、「☓☓を△△に置くと仮定して・・・」と全部自分が「実験した」仮定を説明しなければなりません。
物理学は「説明の学問」ですからね。

> この疑問点がありつつも似たような問題の計算方法をパクって導き出した答えがx=a/(1+√2)なのですが、違うといわれました。

計算しなおしてみれば良いでしょう。
問題設定としては、

> Q[C]の電荷と2Q[C]の電荷が距離a[m]離れている。この二つの電荷を結ぶ線上に電荷Q0を置いたとき

と言う事は電荷Q0には「Q[C]の電荷」との間にクーロン力F_Aが働き、「2Q[C]の電荷」との間にもクーロン力F_Bが働く。

> Q0に働く力が0となる点を求めよ。

クーロン力F_Aとクーロン力F_Bが釣り合う点を探せ、って事ですよね。

この回答へのお礼

Q+2Q=3Q
3Q÷2＝1.5Q
で1.5mが答えで合ってますか？

お礼日時：2020/09/23 01:03