電磁気 球殻 鏡像法

電磁気の問題です。

内半径A、外半径Bの絶縁された導体球殻があり、球殻内は誘電率ε、球殻外は真空。中心からC（C<A）のところに点電荷qをおいてあるときの、球殻内部の任意の点P1および外部の任意の点P2における、電位を求めよという問題です。

球殻内部の電位は、鏡像法により、中心と点電荷を結ぶ直線状に、中心からA^2／Cの点に電荷Q'＝－Aq／Cをおき、中心にQ"＝Aq／Cをおくことにより求められると思うんですが、外部の電位をどのように求めたらいいのかわかりません。球殻外部表面に誘導される誘導電荷は一様に分布していないので、外部ではガウスの法則により簡単に求められなくて困っています。鏡像法でも境界条件の立て方がよくわかりません。

外部電位の求め方と内部電位の求め方もあっているかどうか教えてください。

大学高専編入試験の電気の専門の問題です。どうか早急にやり方を教えてください。

No.3 回答者： foobar 回答日時： 2007/08/18 19:25

球殻の外と中で場合わけする必要があるかと思います。

1.球殻の外
外の空間の電荷は0、球殻外面が等電位から、仮想的な電荷を中心に置いて外部の電位を計算。
（ついでに、導体の球殻の電位V0を計算）

2.球殻内部では、影像法で仮想電荷をおいて計算。
ただし、この場合に仮想電荷とCの位置の電荷から電位を計算すると、球殻の電位が0になる（かな？）ので、1.で求めた球殻の電位V0と整合させるために全体の電位にV0の下駄を履かせる必要がありますが。
（また、2.では仮想電荷は球殻内部（計算対象の領域内）にはおけないかと。）

No.2 回答者： ahoahoaho3 回答日時： 2007/08/15 19:09

ジャクソン電磁気学に類題がありますので、見てください。

第二版日本語版なら、上 p67, 71 です。

No.1 の方も書かれていますが、鏡像電荷に置き換えたら球殻を考える
必要はありません。点電荷の作る電位を重ね合わせるだけです。

また、電荷の配置が正しいかどうかは、球殻上で電位が一定になっているか
どうかを確認すればよいです。

No.1 回答者： ksugahar 回答日時： 2007/08/15 15:57

鏡像電荷を置く位置は、正しいと思います。

そこに配置するべき電荷量をちゃんと解けば、
内外の電位分布は問題なく求まるはずです。
鏡像法において、誘導電荷を積分する必要は、
通常ありません。誘導電荷を、鏡像電荷で
置き換える方法ですから。

この回答への補足

もう少し詳しい値等を教えてもらえませんか？

補足日時：2007/08/15 17:36