引っ張り変形におけるくびれの開始条件についてです。(11.4)式に真応力、真ひずみの値を代入して、く

引っ張り変形におけるくびれの開始条件についてです。(11.4)式に真応力、真ひずみの値を代入して、くびれ発生時の公称応力と公称ひずみの条件式(11.5)を出すのですが、微分の式が上手く扱えず計算出来ません…
どなたか計算方法を教えてくれると嬉しいです！

No.1 ベストアンサー 回答者： han-ka-2 回答日時： 2019/08/16 20:58

まず

dσ/dε=(1+εn) dσn/dε+σn dεn/dε
であって
dε/dεn=1/(1+εn)
だから，上式は
dσ/dε=(1+εn) dσn/dε+σn (1+εn)
になる。第二項はσだから式(11.4)の左辺にこれを代入すると右辺と第二項がキャンセルして
(1+εn) dσn/dε=0 (*)
になる。一方
dσn/dεn=dσn/dε dε/dεn=dσn/dε/(1+εn)
なので，これを上式(*)に代入すれば
(1+εn)^2 dσn/dεn=0
を得るから式(11.5)を得る・・・んですが，本当にいまどきこれがくびれの発生条件ですか。公称応力・公称ひずみのピークはくびれ発生ではないという論文があったと思いますけど。確か
R.Hill and J.W.Hutchinson: Bifurcation phenomena in the plane tension test, J.Mech.Phys.Solids, Vol.23, pp.239-264, 1975.
だったかと。ピーク付近では周期的な分岐は起きるけど，くびれにはならない。くびれはその後若干軟化してからとか？ま，どうでもいいですけど。

この回答へのお礼

返信遅れて申し訳ありません…
計算方法がとても分かりやすかったです！
論文の方も時間あるときに目を通してみたいと思います！
ありがとうございました！

お礼日時：2019/08/23 20:46