物理のエッセンス力学のp25の問題24.25の解説をお願いします！

物理のエッセンス力学のp25の問題24.25の解説をお願いします！

質問者からの補足コメント

• 

  すいません！
  23、24です！失礼しました

    補足日時：2019/08/24 12:18

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/08/24 13:46

ばねを並列にすれば、かかる力は分散されます。

たくさんのばねを並列にした「ベッドのマットレス」は、人間の体重を乗せてもそれほど深くは沈みません。各々のばねは体重を分散して支えるからです。

ばねを直列にしても、各々のばねは力をそのまま隣のばねに伝えます。つまり各々のばねにかかる力は変わりません。
一方の端っこに力を加えれば、同じ力が反対側の端っこに現れます。

一般論としてこのようになりますが、これを使って「力のかかり方」「力と変位の関係」を当てはめていくことになります。

[23]
(a) これは、ばね全体に「おもりの力がかかる」場合です。右向きを「正」とします。
おもりに右向きの「力：F」をかけると、左半分（1本）、右半分（2本並列）の各々の右端に「右向きの力 F」がかかります。
・左半分は、そのまま「力 F に対応する変位 x1 = -F/k」が生じます。
・右半分では、各々のばねに「F/2 の力」がかかります。そのときの変位は
　　(1/2)F = -k*x2
　なので
　　x2 = -(1/2)F/k = (1/2)x1
　です。
・従って、ばね全体の変位は
　　x = x1 + x2 = (3/2)x1 = -(3/2)F/k
　ですから、合成ばね定数を K とすれば
　　F = -Kx
　より
　　K = -F/x = (2/3)k

(b) 同じようにやってみます。こちらは、「合成したときの変位」がが一定という条件です。
この場合には、おもりに右向きの「力：F」をかけてつり合い位置から変位が生じると、もはや力はつり合いません。
その「力の差」がおもりに加速度を与えておもりを単振動させます。

このときの変位を x とします。すると
・左半分は、「変位 x に対する復元力 F1 = -kx」が生じます。
・右半分では、１個のばねに対して「変位 x に対する復元力 F1 = -kx」が生じるので、２個のばねでは
　　F2 = 2 * F1 = -2kx
の力が生じます。
つまり、おもりに働く力は
　　F = F1 + F2 = -3kx

・従って、合成ばね定数を K とすれば
　　F = -Kx = -3kx
　より
　　K = 3k

[24] 同じように考えます。

(1) もともとのばねは、「半分にしたばね」を２つ直列につないだものと考えることができます。
F = -kx のばねを２つに分割すれば、各々の変位は x/2 ずつになることになります。
つまり「半分にしたばね」のばね定数を k1 とすると、「直列」だとかかる力は同じなので
　F = -k1*(x/2) = -(1/2)k1*x
となり、もともとの
　F = -kx　　　　①
と比べると
　k1 = 2k
になっていることが分かります。

(2) 一方、これを２個並列にすると、各々のばねには力が半分ずつ分散してかかるので、そのときの変位 x2 は
　(1/2)F = -k1*x2 = -2k*x2
となり、これももともとの①と比べると
　kx = 4k*x2
→　x2 = (1/4)x　　　②
になることが分かります。

(3) 新しいばねのばね定数を K とすれば
　F = -K*x2
という関係ですから、②から
　F = -K*x2 = -(1/4)Kx
①と比べると
　K = 4k
となることがわかります。

この回答へのお礼

ありがとございます！

お礼日時：2019/08/24 14:05

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/24 12:13

２５は見当たらないけど・・・

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/24 12:11

もとのバネに力Fを加えた時の伸びがｘになったとすると

F=kx…①
このバネを半分にわけて連結し、両端をFの力で引っ張ると
半分のバネにはそれぞれの両端に力Fがかかる。
また、元の長さの半分になっているからその伸びはx/2
つまり、バネを半分にすることにより、（同じ力に対して）元のバネより伸びが半分になる

次にこれらを並列にして1このバネとみなすとき、その伸びをx/2にすることを考える
ばね1個あたりをx/2伸ばすのに必用な力はFだから
並列なバネ2個を伸ばすのに必要な力は2F
求めるべき並列のバネのバネ定数をk'とすれば
2F=k'(x/2)…②
①を②へ代入して
2kx=k'(x/2)
⇔k'=4k・・・答え

この回答へのお礼

ありがとございます！！

お礼日時：2019/08/24 12:19