数学の問題です。教えてください。

数学の問題です。教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/09/15 18:54

とりあえず、複素平面で考えればすぐです

β,γ=cos(±π/3) +sin(±π/3)なのでほぼ自明
β^6=(β^3)^2=(-1)^2=1
なのだから、
β^5=β^(-1)

(2) n=6m+k (k=0...5)について求めるだけ
1+1+1=3
-1+1=0
1-1=0
-3
1-1=0
-1+1=0

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！分かりやすかったです！

お礼日時：2019/09/17 16:03

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/09/16 07:51

z^3+1=(z+1)(z^2-z+1)=0

なのでβとγは z^2-z+1=0 の解
解と係数の関係から
β+r= 1
βr= 1
conj()が複素共役を現すとして
足しても掛けても実数→互ぃに複素共役
なので
conj(β)=γ
1/β=conj(β)/{βconj(β)}=conj(β)/{βγ}=conj(β)
β^5=β^6/β=1/β=conj(β)

(2)は
α^6=β^6=γ^6=1
だから値は n mod 6 に対して決まる。
n mod 6 =0 → 3
n mod 6=1→0
n mod 6 =2→0
α^3=β^3=γ^3=-1
だから残りは
n mod 6=3 → -3
n mod 6=4→0
n mod 6=5→0

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！modは習っていないので勉強しようと思います！

お礼日時：2019/09/17 16:03