1から100までの自然数のうち、2,5,9の少なくともひとつで割り切れる数は何個あるか という問題で

1から100までの自然数のうち、2,5,9の少なくともひとつで割り切れる数は何個あるか
という問題でなぜ最後+1をするのですか？2をA、5をB、9をCとすると少なくともひとつだから(A∩B∩C)で−1で63でないのは何故ですか？

質問者からの補足コメント

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    補足日時：2019/09/28 15:29

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/09/30 07:15

90はAにもBにもCにも含まれる

90はA∩BにもA∩CにもB∩Cにも含まれる。

従って
n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(A∩C)-n(B∩C)
は要素90の分に注目すると

1+1+1-1-1-1= 0
で、要素90を個数に含んでいない。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/09/28 17:43

2でも5でも9でも割り切れる数、つまり90で割り切れる数の部分が引きすぎてしまうから+1してる訳。

90で割り切れる数は1個

下図の通り。黄色の個数を引き過ぎているから、足している。
ここは、たまたま1個だから1足している。

No.1 回答者： hpsg-goo 回答日時： 2019/09/28 15:53

解答で整数の加減算の式とその直前の数式とで各項が直接対応してます。

質問文の＋１は、直前の式の最後の +n(A∩B∩C）に対応します。

A∩B∩Cつまりどれでも割れる数集合の要素数は、まず n(A),n(B),n(C)の全部に含まれて三回加えられ、その後の2数で割れる要素数を減じる３項の全部に含まれて三回減じられて、結局のところ消えます。だから最後に加えてます。