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- 回答日時:
まず,「積分をとく」という表現はふつうしません.
積分を計算するとか,求めるとか,そういう表現をします.
方程式なら「とく」ですけれど.
さて,ご質問の楕円積分(詳しく言うなら,第1種楕円積分)は
初等関数の組み合わせでは表現できません.
もし satooo さんが「積分をとく」を初等関数の組み合わせで表す
という意味で使われているなら,それは不可能です.
(1) ∫{1/√(1-x^4)} dx
を
(2) ∫{1/√[(1-x^2)(1-k^2 x^2)]} dx
の形に変換したいのであれば,
(3) y^2 = 1-x^2
とおけば簡単にできますので,お試し下さい.
k は楕円積分の母数と呼ばれるパラメーターで,(1)を(2)の形に変換すれば
(4) k^2 = 1/2
になります.
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