定積分∫［3→0］|x^2-4|dxの答え教えて頂きたいです。

定積分∫［3→0］|x^2-4|dxの答え教えて頂きたいです。

質問者からの補足コメント

• これって上の数字が3下の数字が0だったら、0→3になるんですか？
  そうだったら間違えてます！すいません(>_<)(>_<)(>_<)

    補足日時：2020/02/08 11:46

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/02/07 14:07

｜ｘ²-4｜は３→2では　ｘ²-4

2→0　では　－ｘ²+4になりますので、、、
∫［3→2］（x^2-4）dx-∫［2→0］（x^2-4）dx
となります。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/07 14:26

x²-4<0とすると

(x-2)(x+2)<0から
-2<x<2だから
0≦x<2の区間では　x²-4はマイナスの数値となる
ゆえにこの区間では　|x²-4|=-x²+4
一方　2≦x≦３では　ｘ²-4は0以上なので
|x²-4|=x²-4
このことから、分割して積分
ただし、∫記号の下が０で上が３の場合についての結果を示す（きっと勘違いして式を書いただろうから・・・）
∫［0→3］|x^2-4|dx＝-∫［0→2］(x^2-4)dx+∫［2→3］(x^2-4)dx
=-[x³/2-4x](x:0→2)+[x³/2-4x](x:2→3)
=-(4-8)+{27/2-12-(4-8)}
=4+(27/2)-8
=19/2

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/02/07 16:39

#2 さんのおっしゃるとおり、多分積分区間を逆に書いているのだろうなあ、と思いつつ、質問のとおりにやってみれば

|x^2 - 4| は
3≧x≧2 のとき |x^2 - 4| = x^2 - 4
2≧x≧0 のとき |x^2 - 4| = -x^2 + 4
なので

与式 = ∫[3→0] |x^2 - 4|dx = ∫[3→2] (x^2 - 4)dx + ∫[2→0] (-x^2 + 4)dx
　　= [x^3 /3 - 4x][3→2] + [-x^3 /3 + 4x][2→0]
　　= [(8/3 - 8) - (9 - 12)] + [0 - (-8/3 + 8)]
　　= (8/3 - 5) + (8/3 - 8)
　　= 16/3 - 13
　　= -23/3

かな？

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/02/08 12:06

No.3 です。

「補足」に書かれたことについて。

＞これって上の数字が3下の数字が0だったら、0→3になるんですか？

「手書きの積分記号や小さな数字」を「テキスト文」でどう書くか、ということに「決まり」があるわけではありませんが、積分区間を
「下限→上限」
で書くのがふつうです。

積分範囲が「0→3」であれば、#3 は

与式 = ∫[0→3] |x^2 - 4|dx = ∫[0→2] (-x^2 + 4)dx + ∫[2→3] (x^2 - 4)dx
　　= [-x^3 /3 + 4x][0→2] + [x^3 /3 - 4x][2→3]
　　= [(-8/3 + 8) - 0] + [(9 - 12) - (8/3 - 8)]
　　= (-8/3 + 8) + (5 - 8/3)
　　= -16/3 + 13
　　= 23/3

となります。「- と + が逆になる」ということです。

この回答へのお礼

補足にも丁寧な説明ありがとうございました<(_ _*)>

お礼日時：2020/02/08 12:10

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/08 12:08

これって上の数字が3下の数字が0だったら、0→3になるんですか？

＞＞＞その通りです！
∫記号の下の数値から始めて、記号上の数値までの区間で定積分という意味で
0→３となります

ちなみに　#2と＃３yhr2さんの結果の絶対値が異なっていますので
＃２は計算ミスがあるのかもしれません
ご自分で正確な計算をしてみてください

この回答へのお礼

補足にも丁寧な説明ありがとうございました<(_ _*)>
自分でももう1回といて見ようと思います！！

お礼日時：2020/02/08 12:11