画像の問題(2)について、解説ではx=3は表せないとあるのですが、y=9も表せないといえますか？

Question

masterkoto · Accepted Answer

g⇔0=a(x-3)+9-y よりaがどんな数字でも等式が成り立つための条件は
(x-3)=0⇔x=3
9-y=0⇔y=9
ゆえにこの直線ｇはaがどんな数字でも定点(3,9)を通る
（試し、a=1とすれば　g:y=x+6 これに(3,9)を代入してみる　→　9=3+6確かに等式が成り立つ→a=1のときgは(3,9)を通ると言える
a=2としてみれば　g:y=2x+3 これに(3,9)を代入してみる　→　9=６＋３確かに等式が成り立つ→a=２のときgは(3,9)を通ると言える
この他のaの数字に対しても実際に等式が成り立つことが確認できる）

（２）　
（１）の結果よりｇは(3.9)を通る直線と分かった
もしこの直線ｇが水平なら、この直線のグラフはどの点を見ても常にy座標が９になる！(←←←y座標が常に９となるので、この水平ラインの直線を表す式はy=9となる！）
ということは、gが水平になることができるならy=9　は表せないということにはならない！　
と、このように言うことができます
傾き＝yの増加量/ｘの増加量　だから
傾きが０ならば　xがいくら増加してもｙ座標は全く増加しない
つまりグラフが水平であるということになるので　傾き０の直線は水平なラインを描くと言えます
ここで
g:y=ax+9-3aでaを０にすれば傾き０となるから　すなわちｇは水平にすることが可能→「y=9　は表せないということにはならない！」という結論になります
（まあ難しく考えないでもg:y=ax+9-3aでa=0とすれば ｙ＝９ですから　y=9は表すことが可能です）

ちなみに、垂直な直線のグラフとは、ｘは一切増えないのにy座標だけがどんどん増えるようなグラフですから
gが垂直であるためには
傾き＝yの増加量/ｘの増加量＝△/0 ・・・[A]
というような傾きにならないといけません！
ですが数学では分数の分母を０にすることはできません（定義されません）
したがって、[A]というような形の傾きは存在しない
→gを垂直なライんにすることは不可能
→定点(3,9)の真下にある(3,0)などの点をｇが通ることは不可能
→gはx=3は表すことができな　ということになります
ちなみに、x=3とは　ｘ座標だけが３である点の集まりを表す式です
つまり(3,0),(3,1)(3,2)・・・などの点の集まりをあらわす式です
このような点の集まりは垂直な縦ラインです
したがって　x=3とは　(3,0)や(3,9)などを通る縦ラインをあらわす直線の式なのです

なおこれもまた、ここまで難しく理屈を並べなくても、理解可能です
g:y=ax +9-3a はどんなに頑張って探しても
x=3となるようなaの数字を見つけることは不可能です
というのも、aにどんな数字をあてはめてみても　yの項が消えないからです
したがって、gはx=3にはならない（ｘ＝３は表せない）のです
（対して再掲になりますが　gをy=9にするためのaは、xの項を消すことができるa=0だということはすぐに発見できます）

ゼロプライム · Answer

y=ax+9-3a
=a(x-3)+9

x=3 のときは、x-3=0 なので、a がどんな値をとっても y=9 となります。
よって、この直線は必ず(3,9) を通ります。

「y=9も表せないといえますか？」
a=0 のとき、y=9 ですから、直線 y=9 を表すことができます。

点(3,9) を通るすべての直線を、y=a(x-3)+9 は表しますと言いたいところですが、１つだけ例外があ
ります。それが、解説に書かれている 「y= 」の形では表せない直線「 x=3 」であるということです。

yhr2 · Answer

＞画像の問題(2)

ってどれだい？
正しく意図を伝えられなければ、正しい回答は得られないよ。

「演習問題37」のこと？
だったら、p は「x の値」のことだよ？

y = ax + 9 - 3a
→　y - 9 = a(x - 3)

であり、x 軸との交点は y=0 なので、このとき
　-9 = a(x - 3)
だから
　a ≠ 0
でなければならず、そのとき
　x = 3 - 9/a
ですから
　x ≠ 3
ということになります。

これは、実数 a に対して、x ≠ 3 のときにのみ
　a = (y - 9)/(x - 3)
と表せるということです。

a=0 のときには y=9 ですから、y=9 はちゃんと表せますよ。

kairou · Answer

「g と x 軸との交点を (p, 0) とする」と問題に書いてありますね。
ですから、y=0 のときであって、y=9 は あり得ません。
※ y=9 は a=0 のときであって、x 軸との交点は 存在しません。

画像の問題(2)について、解説ではx=3は表せないとあるのですが、y=9も表せないといえますか？

g⇔0=a(x-3)+9-y よりaがどんな数字でも等式が成り立つための条件は

y=ax+9-3a

＞画像の問題(2)

「g と x 軸との交点を (p, 0) とする」と問題に書いてありますね。

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