電験 水力発電 比速度の定義について

電験の電力「水力発電」で、「比速度」という項目が出てきます。
比速度とは　教科書での定義は「ある水車と幾何学的に相似な大きさを保つ水車を水車を考えて、この水車が単位落差1mで単位出力1kWを発生するときの回転速度をいう」と記載してあります。

教科書には水車の種類の一覧表が記載してあり、衝動水車のペルトン水車が最も低い旨が記載してあります。　この理由がわからないでいます。

ペルトン水車は適用落差が他の水車（フランシスやプロペラ水車）などに比べて、最も高い水車だと理解しております。これは、私の理解では同じ電力を発生させるためには、大きな有効落差が必要ということではないかと思います。これを1mにするのであれば、同じ1kWを発生させるためには、高回転速度が必要となり、逆に比速度は最も高くなるのではないでしょうか？　どなたか直感的に理解できるご説明をしていただけないでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/16 11:36

No.2 です。

説明のしかたが悪かったかな？

もし「ペルトン水車」と「フランシスやプロペラ水車」との比較がしたいのであれば、

・ペルトン水車の出力：流速に比例
・フランシスやプロペラ水車の出力：流速と圧力の積に比例

ということで、
・流速：エネルギー保存則から (1/2)mv^2 = mgH なので v ∝ √H
・圧力：H に比例
なので
・ペルトン水車の出力：P1 ∝ H^(1/2)
・フランシスやプロペラ水車の出力：P2 ∝ H^(3/2)

これを #2 の①式
　N2 = N1 * H1^(-5/4) * P1^(1/2)　　　　①
に代入すれば

・ペルトン水車：N2 ∝ N1 * H1^(-2) = N1/H1^2
・フランシスやプロペラ水車：N2 ∝ N1 * H1^(-1) = N1/H1

ということになって、実際の落差 H1 と 1 m の比率が H1 > 1 であることを考えれば、「ペルトン水車の方が、フランシスやプロペラ水車よりも比速度が小さい」ということが納得できると思いますが、いかがでしょうか？

この回答へのお礼

ご説明ありがとうございました。　
・ペルトン水車の出力：流速に比例
・フランシスやプロペラ水車の出力：流速と圧力の積に比例
この知識が抜けておりました。
　比速度も燃費として水力発電のランナーの効率として直感的に使えるということも理解いたしました。
　お蔭様で　直感的な理解ができました。
No2の方のお答えをベストアンサーに選ばせていただきます。

お礼日時：2020/03/16 23:08

No.3 回答者： fba 回答日時： 2020/03/15 23:51

…燃費と同じだよ。

>ですので、これを１ｍにするのであれば、　単位エネルギー（比速度の定義では1kW）を発電させるために必要な運動エネルギー、つまり回転速度は上がるだろうと考えています。

　これを正確に理解されているのにどうしてそういう結論になるのか理解に苦しむのだが…。ガソリン1lで走れる距離、でも重油1tで得られる電力量でもいいんだけど、ヨーロッパ式の「100km走るのに必要な燃料」の表現な訳だ。日本式なら25km/l（ガソリン1lで25km走れる」は4l/100kmなんて書く。10km/lなら10l/100km、と燃費が悪くなるほど数値が大きくなる。比速度も「速度」と言いつつエネルギー効率の表現なので、同じ出力を得るための入力が小さいほど「高い（効率）」になる。

　あくまでも「効率」の話をしているのであって、回転数や回転速度の話ではない。

※じゃあどうして効率の悪いのを使うんだって話になりそうだが、水量の変動に強い（≒水量が少なくてもそれなりに使える）なんて長所もあるから。あと、回転数は出力周波数に関わるのでむやみに変えられない訳で、高落差≒回転数が上がりやすい条件だと使いやすい回転数に抑えられる訳ね。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/15 21:20

No.1 です。

「比速度」をどのように理解されているのか分かりませんが、

＞教科書での定義は「ある水車と幾何学的に相似な大きさを保つ水車を水車を考えて、この水車が単位落差1mで単位出力1kWを発生するときの回転速度をいう」

ということなので、
・実際には、落差 H1、流量 Q1、出力 P1、水車の直径 D1、そのときの回転数 N1
としたときと、それと相似形な水車
・落差 H2、流量 Q2、出力 P2、水車の直径 D2、そのときの回転数 N2
を考えたときに、種々の比例関係から
　N1/N2 = (H1/H2)^(5/4) * (P1/P2)^(-1/2)
という関係が導かれます。
（詳細は、下記サイトなどを参照ください）
https://sites.google.com/a/yakugaku-tik.com/denk …

ここで、「単位落差1mで単位出力1kWを発生するときの回転速度」を、H2 = 1(m)、P2 = 1(kW) とすれば N2 が「比速度」ということになり
　N2 = N1 * H1^(-5/4) * P1^(1/2)　　　　①
になります。
この式はおそらく教科書にも載っているのではないでしょうか。

そして、「ペルトン水車」が「落差が大きいところに使われることが多い」ということは「出力 P1 に対して H1 の比率が大きい」ということですから、①を変形して
　N2 = N1 * [P1 / H1^(5/2)]^(1/2)
と書けば、P1 に対する H1 の比率が大きければ大きいほど、N2 （比速度）は小さくなるということになります。

そのようなことで理解はできませんか？

この回答へのお礼

追記のご説明ありがとうございます。　YAKU-TIK ～電験三種まとめました～　の比速度の記事を読みました。
この式で計算した値が　すなわち　落差１ｍと１ｋWと等価になる理由が理解できました。
お礼申し上げます。

お礼日時：2020/03/16 23:04

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/15 17:48

＞教科書での定義は「ある水車と幾何学的に相似な大きさを保つ水車を水車を考えて、この水車が単位落差1mで単位出力1kWを発生するときの回転速度をいう」

つまり「小さい」ほど「小さい回転速度で単位出力が発電できる」、要するに「効率が高い」ということですよね？

＞同じ1kWを発生させるためには、高回転速度が必要となり、逆に比速度は最も高くなる

それは「一生懸命に回してやらないと、同じ1kWを発生させられない」つまり「効率が悪い」ということですよね？

「比速度が大きい、小さい」の捉え方が「逆に」なのではありませんか？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。　いえいえ、　ペルトンが効率が悪いだろう　というのは理解しています。　ペルトンの適用落差が最も高いというのは、同じ出力を発生させるために　高い位置エネルギーが必要だということですよね。　ですので、これを１ｍにするのであれば、　単位エネルギー（比速度の定義では1kW）を発電させるために必要な運動エネルギー、つまり回転速度は上がるだろうと考えています。　ところが現実にはペルトンの比速度が最も低い。　これを「逆に」と記載しました。

お礼日時：2020/03/15 18:15