トラスの計算（行列式）

トラスの変位を求める問題をやっています。
F=kd (k: 剛性=EA/L, d: 変位)の式を使うところまでは良いのですが、写真の解説で[1 -1; -1 1]の行列を何故掛けてるのか分かりません。これについて説明してもらえないでしょうか？
宜しくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2020/04/11 12:35

>①接点ごとに考えるならF1=(EA/L)u1 じゃないのでしょうか？左辺（力）はその１接点に掛かる分だけなのに、変位がu1-u2になってる理由が分かりません。

トラスが接点２とつながっているからです。
トラスにはトラスのの伸び縮み(u1-u2)の大きさに応じて両端に力が働きます。

接点１と「接点1の元の位置」の間にトラスが接続されている時を考えるとお書きになっている式になりますね。ただ今はそういう状況を考えてはいません。

>②トラスじゃなくて行列・連立方程式を理解してないせいだと思うのですが、[1 -1; -1 1]を描ける意味がわかりません。
行列にしているのは接点が増えた時などの拡張のしやすさなどの話で、行列で書くことは必須ではないので、まずは具体的に成分計算をして出てくる連立方程式だけを考えてみた方がよいかと。

この回答へのお礼

丁寧にご説明くださりありがとうございます。
まず、変位の件。授業で「変位」って言葉を使っていたのでそれに気を取られていましたが、そもそも応力の定義が伸び縮みですよね。失礼しました。

行列、どうにかして理解したいのですが...１から勉強します。
ありがとうございました。

お礼日時：2020/04/12 08:35

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2020/04/09 14:57

No.1 です。

ちなみに「行列式」ってのはdeterminantのこと。線形代数の勉強をちゃんとしましょう。この式は，行列表示の連立方程式。

No.1 回答者： han-ka-2 回答日時： 2020/04/09 14:56

トラスの有限要素の誘導を知らない？

　長さLのトラス一本の部材の左右端の変位がu1,u2だったとき，その両端に生じている軸力とつり合う外力F1,F2はF1=EA/L(u1-u2), F2=EA/L(u2-u1)だから，これを２行の連立方程式にしたら・・・自明。

この回答へのお礼

説明ありがとうございます。本当、勉強不足でごめんなさい。
すみません、２つ質問があったらります。

①接点ごとに考えるならF1=(EA/L)u1 じゃないのでしょうか？左辺（力）はその１接点に掛かる分だけなのに、変位がu1-u2になってる理由が分かりません。（uは座標上の位置ではなく変位なので荷重がかかる前の位置と変形後の位置の差だと思うのですが）

②トラスじゃなくて行列・連立方程式を理解してないせいだと思うのですが、[1 -1; -1 1]を描ける意味がわかりません。何てキーワードで調べたらよいのでしょうか？見つけられなくて。（3次元以上になっても対角成分が-1、残りが1の行列をかけるのでしょうか？）

宜しくお願いします。

お礼日時：2020/04/09 15:10