高校物理、波動の解説お願いします。

写真の例題126の(3)で質問があります。
この問題の解説が、時刻t=0sで、原点の振動の変位はy=0で、y軸負の向きに向かうので、位相はπ
別解
(2)の答えy = -0.1sin20πt = 0.1sin(20πt + π)
より、位相はπ
と書いてあるのですが、両方とも理解できません。
(1)はy軸負の向きに向かうと位相πになる理由が分かりません。
(2)の計算は-をなくしたら、()内にπが現れる理由がよくわかりません。

質問者からの補足コメント

• 問題文がつぶれてしまっているので補足します。
  (2)原点(x = 0)の媒質の変位yを、横軸にtをとり、図に描け。また、変位yを時刻tの式で表せ。
  (4)位置xの点では、原点の振動に対して遅れた振動をする。遅れの時間を求めよ。
  (4)解説
  距離x = 0.45mの点での、時刻t = 0.15sのときの変位を求めよ。
  (7)時刻t　= 0.075sのときの波形を描け。また、変位yとxの関係式を求めよ。

    補足日時：2022/11/24 02:11

• 別の質問サイトで解説していただきました。ご回答ありがとうございました。

    補足日時：2022/11/24 04:22

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/24 10:03

No.2 です。

#2 の「お礼」に書かれたことは、「補足」によると解決したのかな？

＞(2)の解説
＞時刻t=0sで、x=0の点の媒質は下向きの速度をもっているので、図となる。
＞（図は省略）
＞角振動数ω = 2πf = 20π[rad/s]より
＞y = -0.1sin20πt ・・①

はい。#1 で「At」と書いて、#2 で「A は「角振動数」」と書いたものは、その「ω」に相当します。

また、「位相が π」というのは
　y = 0.1sin(20πt - π)
　　= 0.1[sin(20πt)cos(π) - cos(20πt)sin(π)]　　←三角関数の加法定理
　　= 0.1[sin(20πt)(-1) - cos(20πt)･0]
　　= -0.1sin(20πt)
で書かれた①式に一致するということです。


ついでに書いておくと、x=0 での「時間に対する振幅」は
　y = -0.1sin(20πt)　　　①
になりますが、図に示された「t=0 における x と y の関係」つまり「座標 x に対する振幅」は
　y = 0.1sin(Bx)　　　　②
で、x=0.6 のときに１周期つまり
　0.6B = 2π
なので
　B = (10/3)π
つまり
　y = 0.1sin[(10/3)πx]　　　②'
になります。

①は
　y = -0.1sin(20πt) = 0.1sin(-20πt)　　　①'　　　←奇関数
であることから、①' と②' をまとめて、座標と時間とを含んだ波動関数は

　y = 0.1sin[(10/3)πx - 20πt]　　　③

となります。
（t=0 とすれば②' に、x=0 とすれば①になりますよね）
③を使えば、任意の x, t における「波の振幅」が求められます。

③の関数は
・空間上で、波は右（x の正方向）に進むので x の係数は正
・(2) で見たように、1つの位置（x を固定）すれば、振幅の時間経過は波が「左から右」に動いて行くことに相当するので、t の係数はマイナス
になっています。

これを使えば

(5) x=0.45 [m]、t=0.15 [s] を代入すれば
　y = 0.1sin[(3/2)π - 3π]
　　= 0.1sin[-(3/2)π]
　　= 0.1sin[(1/2)π]
　　= 0.1

(7) t=0.075 [s] を代入して
　y = 0.1sin[(10/3)πx - 1.5πt]
　　= 0.1sin[(10/3)πx - (3/2)πt]
　　= 0.1{ sin[(10/3)πx]cos[(3/2)πt] - cos[(10/3)πx]sin[(3/2)πt] }
　　= 0.1cos[(10/3)πx]
ということになります。
このグラフなら簡単に書けますね。
（問題の図で与えられた波形を、振幅・波長をそのままに「cos」にすればよいだけ。図の波形を 3/4 波長分だけ「右に」進めた波形です）

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/23 23:09

No.1 です。

「お礼」について。

＞このAtはなんですか？振幅＊時間？

いいえ。
振動数が f=10 Hz なので
　A = 2πf = 20π
です。
f = 10 Hz なので周期が 0.1 s であり、t = 0.1 s ごとに 2π で sin の１周期になるということです。
A は「角振動数」とか「角速度」といわれるものです。

つまり At は
　角振動数 × 時間
です。

この回答へのお礼

やばい、わかったっぽいです。物理はイメージが大切と言われますが、自分はそれが苦手なのでわかりやすい言葉で説明していただいてすっと理解することができました。ところで、もし時間がございましたら(7)の解説もお願いできませんでしょうか。詳細は以下です。
(2)の解説
時刻t=0sで、x=0の点の媒質は下向きの速度をもっているので、図となる。
（図は省略）
角振動数ω = 2πf = 20π[rad/s]より
y = -0.1sin20πt ・・①
(5)の解説
①式の時間がx/6[s]だけ遅れるので　y = -0.1sin20πt(t - x/6.0)・・②
(7)の解説②式にt = 0.075を代入する。
y = -0.1sin20π(0.075-x/6)
= 0.1sin(2πx/0.6 - 1.5π) = 0.1cos2πx/0.6

お礼日時：2022/11/24 02:05

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/23 20:54

画像がぼやけていてよく見えませんが、問題に書かれた図は「x-y グラフ」と呼ばれるもので、波の空間配置を描いたものですね。

時間はある瞬間で、「時間よとまれ！」としたもの。

(2) は、この波が、x=0 の位置でこれから時間によってどのように変わっていくか、つまり「t-y グラフ」を書け、というものですね。

「x-y グラフ」で、波は「右方向」に進んで行くので、x=0 の位置ではこれから「左にある波」がやってくるということが分かりますか？
つまり「y<0 の波」がやってくるのです。
原点の左側にある「これからやって来る波」を書いてみると分かりますよ。
それが「時刻t=0sで原点の振動の変位はy=0で、（時間が進むに従って変位は）y軸負の向きに向かう」ということです。

その波を sin で表そうとすると
　y = 0.1 × sin(At)
だと t が進むと y は大きくなる（y>0 になる）ことになってしまうので、t が進むと y が小さくなる（y<0 になる）ためには
　y = 0.1 × sin(At - π)
あるいは
　y = 0.1 × sin(At + π)
にする必要があります。
それを「位相は π」と書いています。
つまり「sin(At) を 180° ずらしたグラフになる」ということです。

時間がたつと波がどのように進んでいくか、そのときの x=0 の点（原点）の「揺れ幅」がどのように変化するか、アニメなり「4コマ漫画」なりで想像してみるとよいと思います。

この回答へのお礼

その波を sin で表そうとすると
　y = 0.1 × sin(At)
このAtはなんですか？振幅＊時間？

お礼日時：2022/11/23 21:12