No.1ベストアンサー
- 回答日時:
広義一様収束ってのは
「任意の部分閉区間」(任意のコンパクト部分集合)での
一様収束です.
「Iで一様収束」
広義一様収束「Iの任意の部分閉区間で一様収束」というのは
違う概念であって,任意の部分閉区間で一様収束しても
I全体で一様収束とは限りません.
シンプルな例としては・・・
e^xのマクロリン展開は
実数R上では一様収束しないけど
広義一様収束です.
#e^xのテイラー展開の剰余項に「x^n」があるから,そして
#広義一様であるのは,有界閉区間に限ればこの「x^n」が有界になるから
#証明できます.
> 広義一様収束ってのは
> 「任意の部分閉区間」(任意のコンパクト部分集合)での
> 一様収束です.
『(X,T)と(Y,S)を位相空間とし,f∈Map(N,Map(X,Y))とする時,
X⊃∀Aはコンパクト部分集合に対して
{f_n}はAで一様収束する
⇔(def)
{f_n}はX全体で広義一様収束する』
という定義で正しいのですね?
No.3
- 回答日時:
|x|<r で一様収束しない例があるので
ρをいくらでもrに近くとっていいといっても、
ρ=r とはできない。
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