三角形OABにおいて、oa=4、ob=5、ab=6である (2) 三角形OABの外人をQ遠くとき、O

三角形OABにおいて、oa=4、ob=5、ab=6である

(2) 三角形OABの外人をQ遠くとき、OQ↑をa↑、b↑で表せ

僕は、ABの中点をSとして、QS↑×AB↑解きました


QS↑=1/2a↑+1/2b↑-OQ↑より

QS↑×AB↑= (1/2a↑+1/2b↑-OQ↑)(b↑-a↑)
=1/2a↑b↑-1/2|a↑|^2+1/2|b↑|^2 -1/2a↑b↑-OQ↑(b↑-a↑)

(1)からa↑×b↑=5/2、|a↑|=4、|b↑|=5なので、

OQ↑(a↑-b↑)=-9/2

OQ↑=9/2(a↑-b↑)

にしましたが、間違えました、何がいけないんですか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/23 12:34

ああ... ひとの誤字を指摘しておいて

自分にも誤字があってはしかたがない。
　　　　　↓
a↑, b↑ を基本ベクトルとして

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/23 12:31

誤字が多くてたいへん読みにくいが、中でも

内積を×で書いているのは深刻にまずい。
ベクトルの掛け算には内積の他に
外積というものがあって、それを×で書く
慣習があるから、×は内積に流用しないほうがいい。
テキストの書き方に従って、普通に・で書こうね。

さて、内容だが...
＞ QS↑×AB↑解きました
というのは
QS↑・AB↑ = 0 を OQ↑ について解いた
ということなんだろうね。

Q が AB の垂直二等分線上にあることから
QS↑・AB↑ = 0 という立式は正しく、
変形して OQ↑・(a↑-b↑) = -9/2
という計算も正しい。

問題点は、その後
OQ↑・(a↑-b↑) = -9/2 が
OQ↑　=　(9/2)(a↑-b↑) になってしまう変形にある。
この計算には根拠がなく、
実際、 OQ↑　=　(9/2)(a↑-b↑) は成り立たない。

a↑-b↑ を基本ベクトルとして
OQ↑ = u a↑ + v b↑ (u,v は実数) と置けば、
これを OQ↑・(a↑-b↑) = -9/2 へ代入して
(27/2)u - (45/2)v = -9/2 が得られる。
u,v を決めるにはもう一本式が必要で、
この式だけでは OQ↑ は求まらない。

もう一本の式は、辺AB でしたのと同じことを
辺OA か辺OB でも行えばいい。
三角形の辺の垂直二等分線が１点で交わることは
平面幾何で保証されているから、
AB, OA, OB のうちどれか２つで行えば十分だ。
例えば OA の中点を T として
QT↑・OA↑ = 0 を解けば、
u,v の一次方程式がもう一本得られるから
先の (27/2)u - (45/2)v = -9/2 と連立して
u,v が求まる。