エネルギー保存則

工業力学で以下のような問題がありました。

水平面と10°傾いた斜面上を滑らずに転がる薄い円筒がある。静止の位置より10m転がった時の円筒の速度を求めよ。

私はこの問題をエネルギー保存則を用いて解いて答えを出すことは出来たのですが(静止している時のエネルギー=10m転がった時のエネルギー)、摩擦による仕事を考えていませんでした。
摩擦による仕事があるはずなのでエネルギー保存則を用いる場合は
静止している時のエネルギー=10m転がった時のエネルギー＋摩擦による仕事
になると思ったのですが摩擦による仕事は考えないのですか？

質問者からの補足コメント

• 回転エネルギーは考えました。
  摩擦がないという設定で滑らずに回転するというのはおかしいですよね？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/04/24 18:10

• 問題の全文がこれです。
  半径や質量は計算途中で綺麗に消えました。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/04/25 13:19

No.5 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/25 14:12

No.4 です。

「補足」を見ました。

＞問題の全文がこれです。
＞半径や質量は計算途中で綺麗に消えました。

他には何の条件もない、理想的な条件で解けばよいのですね？
質問者さんは、その条件で既に答を得ているということですか。
だったら、#2 に書いたように、「摩擦力は仕事をしない」ので、得られた答でよいと思いますよ。

＞静止している時の位置エネルギー = 10m転がった時の重心の運動エネルギー + 重心回りの回転運動の運動エネルギー

なので、斜面を 10 m 進んだときの「高度差」を h （= 10sin(10°) [m] ）とすれば、円筒の質量を m、円筒の半径を R、慣性モーメントを I として

　mgh = (1/2)mv^2 + (1/2)Iω^2　　　①

であり、「すべらない」ので
　ω = v/R
円筒なので
　I = (1/2)mR^2
であることを使って、①は

　mgh = (1/2)mv^2 + (1/2)[(1/2)mR^2](v/R)^2 = (3/4)mv^2

となり、これから
　v^2 = (4/3)gh
→　v = √[(4/3)gh] = (2√3)√gh /3

g=9.8 [m/s^2], h=10sin(10°) [m] を代入すれば
　v = 4.7634･･･ ≒ 4.8 [m/s]
と求まります。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/25 01:13

No.2 です。

条件が足らなすぎで、このままでは解決しないので、「問題」を一字一句変えずに全文示していただけますか？

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/24 18:51

言葉足らずでした

転がり摩擦がないという設定なのでは

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/24 18:38

＞滑らずに転がる薄い円筒がある。

という条件なので、摩擦によって円筒は滑らずに回転します。
ただし、摩擦は仕事をしません。

＞静止している時のエネルギー=10m転がった時のエネルギー＋摩擦による仕事

摩擦による仕事はないので、

　静止している時の位置エネルギー = 10m転がった時の重心の運動エネルギー + 重心回りの回転運動の運動エネルギー

になります。

いずれを計算するためにも「円筒の質量」が必要であり、「重心回りの回転運動の運動エネルギー」を求めるには円筒の「慣性モーメント」が必要で、これを求めるには「円筒の半径」も必要です。
これらの条件は提示されているのですか？

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/24 18:01

摩擦はないという設定なのでしょうね

しかしながらその場合でも、回転のエネルギーも考えないといけないはずです