物理学（運動量と力積)の考え方について

考え方、解き方を教えて下さい。

質量m1 = 2kg、θ1 = 45°持ち上げてから手を放し、質量m2 = 1kgに
衝突させた。m2が持ち上がる最大の角度θ2を求めよ。
反発係数e = 0.8、L1 = 1m、L2 = 1.4mとする。
答え・・・45.7°

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2011/12/10 11:05

衝突前のm1の速度を v, 衝突後の m1, m2 の速度を v1, v2 とします。

まず、v は力学的エネルギー保存則から

L1(1-cosθ1)m1g = (1/2)m1v^2 → v=√(2L1(1-cosθ1))

反発係数は 0.8 なので v2-v1 = 0.8v → v1 = v2 - 0.8v

運動量保存則から m1v = m1v1 + m2v2 → v2 = (1.8 m1/(m1+m2)v = 1.2v

力学的エネルギー保存則から
(1/2)m2v2^2 = L2(1-cosθ2)m2g
これに最初に求めた v 代入し整理すると

1.2^2 L1(1-cosθ1) = L2(1-cosθ2)

cosθ2=1-1,2^2(L1/L2)(1-cosθ1)=0.6987 (θ1=45度、L1=1, L2=1.4)
arccos 0.6987 = 45.67度


最後に補足です。反発係数 =0.8 では衝突前後での
エネルギー保存則は成り立ちません。逆に 反発係数 =1(v2-v1=v) では
m1, m2 の重さにかかわらず、エネルギー保存則が成り立ちます。
このあたりを証明してみるのも面白いですよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
理解できました。

お礼日時：2011/12/15 21:17

No.1 回答者： htms42 回答日時： 2011/12/10 04:41

衝突の前後ではエネルギー保存則が成り立つとします。

ｍ１が真下の位置に来た時の速さはエネルギー保存則から出てきます。
衝突によってｍ２がどれだけの速さで動きだすかは運動量保存と衝突の式で出てきます。
ｍ２がどこまで上がるかはエネルギー保存則から出てきます。
エネルギー保存則から分かるのはｍ２の高さです。角度に直すためには三角関数表が必要です。

この中のどこまでを自分で考えましたか。
分からないのはどの部分ですか。