x/x^2+2 の2回微分を教えてください

x/x^2+2 の2回微分を教えてください

質問者からの補足コメント

• 分母はx^2+2
  分子がxになります

    補足日時：2020/06/04 16:34

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/04 17:14

「ｘ」と「1/(x^2 + 1)」の「関数の積」の微分でもよいし、

「ｘ」と「x^2 + 1」の「関数の商」の微分でもよい。

基本通りやればできる。

「関数の商」を使えば
　f(x) = x
　g(x) = x^2 + 1
として
　[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/g^2(x)
だから
[x/(x^2 + 1)]' = [ (x^2 + 1) - x(2x) ]/(x^2 + 1)^2
　　　　　　　= (-x^2 + 1)/(x^2 + 1)^2

「関数の積」を使えば
[x/(x^2 + 1)]' = (x)'/(x^2 + 1) + x[1/(x^2 + 1)]'
　　　　　　　= 1/(x^2 + 1) + x[ -2x/(x^2 + 1)^2 ]
　　　　　　　= 1/(x^2 + 1) - 2x^2 /(x^2 + 1)^2
　　　　　　　= (x^2 + 1 - 2x^2)/(x^2 + 1)^2
　　　　　　　= (-x^2 + 1)/x^2 + 1)^2

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/04 17:18

「関数の積」で、最後に「カッコ」の方割れが抜けた。

＞　　　　　　　= (-x^2 + 1)/x^2 + 1)^2
　↓
　　　　　　　= (-x^2 + 1)/(x^2 + 1)^2

に訂正します。

No.3 です。２階微分を忘れたけど、同じようにやればできます。「商」でも「積」でも。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございました！
自分で何回も解き直してみます

お礼日時：2020/06/04 17:20

No.2 回答者： 壊れかけのヒデオ 回答日時： 2020/06/04 16:54

商の微分法使ってやってみな

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/06/04 16:31

x/x^2+2=1/x+2

一回微分→ = -(x^-2)
更に微分→ ＝ 2(x^-3)