測度の精度についての問題

1.振り子でその長さlと周期Tとを測って重力加速度gを求める場合に、lを1/10mmまで測れば、Tは何分の1秒まで精密に測る必要があるか。またこの場合に、gの精度はどれ程となるか。ただし、πの近似値をとる誤差を無視するものとする。

2.長さl,半径rの針金の上端を固定し、下端に質量Mの錘を吊るしたとき、針金の伸びをΔlとすれば、針金のヤング率は次式で表される。E=Mgl/(πr^2Δl)いま、M≒3kg,g≒980cm/s^2,l≒100cm,r≒0.05cm,かつΔl=0.05cmとし、Eの精度を1%にするためには、閣僚をどこまで精密に測る必要があるか。

以上の問題教えて欲しいです！
1の式はg=4Lπ^2/T^2であり、対数微分するとdg/g=-2dT/T+dL/Lとなるのかなと思うのですが、求め方がわかりません。

質問者からの補足コメント

• 

  ご返答いただきありがとうございます！
  なんとなく理解できました。
  しかし、答えは1が10^-4秒、0.02%,　
  　　　　　　　2が1g,1cm/s^2,1mm,1/2μm,1μm
  なのですが、それはどういうことは教えていただけませんか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/06/15 15:16

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/06/15 17:53

ここまでやるなら、針金を弾性体としてモデル組んで

シミュレーションし、誤差を見積もる必要があるよね。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/06/15 14:46

> 1.…lを1/10mmまで測れば、Tは何分の1秒まで精密に測る必要があるか。

そういう事ではなく、測定値の桁数になります。
例えば、
L≒25cmであれば、25.0まで測るか、25.00まで測るか、と言う事になります。
Tの場合は、10回の値≒10秒に対して、10.0か10.00か、と言う事です。

3桁まで測れば、その誤差は、100に対しては±0.5になるので、
1の式は3回積になるので、誤差は以下になります。
(1±0.005)^3≒1.000±0.015

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/15 14:19

あなたには「相対誤差」という感覚がないようですね。

＞lを1/10mmまで測れば

L が 1 ｍ なら「1/10mm」は「１万分の1」の高精度だし、Ｌが 1 cm なら「1/10mm」は「100の1」です。

＞Tは何分の1秒まで精密に測る必要があるか

地球の自転周期を「１秒」の精度で測定すれば高精度ですが、周期２秒の振り子の周期を「１秒」の精度で測定しても小学生の実験にすらなりません。

「精度」はそのように評価して決めて実験してください。