高校数学 三角関数 sin(θ-π)=-sinθ、cos(θ-π)=-cosθですか？ 違いますよね

高校数学 三角関数
sin(θ-π)=-sinθ、cos(θ-π)=-cosθですか？
違いますよね…？

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/06/21 11:54

>sin(θ-π)=-sinθ、cos(θ-π)=-cosθですか？

はい。
単位円描けば、丁度反対側だから一目瞭然。

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2020/06/20 20:43

sin(θ-π)=-sinθ ですが、sin(π-θ)=sinθ ですよ。

今では y=sinθ のグラフは 習わないのかな。
グラフを見れば 一目瞭然なんですが。

No.5 回答者： ファイナル弁当 回答日時： 2020/06/20 20:30

一部訂正。

最初の正弦の方の計算結果はもちろん

･sinθ

ではなくて

-sinθ

です。失礼しました。

No.4 回答者： ファイナル弁当 回答日時： 2020/06/20 20:24

いや、途中式も何も、加法定理の式にそのままブチ込むだけですが。

sin(θ-π)

=sinθcos(-π)+cosθsin(-π)

=sinθ･(-1)+cosθ･0

=･sinθ


cos(θ-π)

=cosθcos(-π)-sinθsin(-π)

=cosθ･(-1)-sinθ･0

=-cosθ

No.3 回答者： ファイナル弁当 回答日時： 2020/06/20 19:56

他の方の回答のように質問文の結果で合ってます。

♯2様のように単位円を考えて図示しても分かりますが、加法定理

sin(α+β)
=sinαcosβ+cosαsinβ

cos(α+β)
=cosαcosβ-sinαsinβ

に当てはめて計算してもそうなりました。

この回答へのお礼

当てはめる…
すみませんが、途中式をもらえませんか？

お礼日時：2020/06/20 19:57

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/06/20 19:06

>あれ、プラスの時と符号は変わらないのですか？

変わらないよ。πを度数法で表記すると180°になる。
単位円を考えた時、+π(180°)だと左回り、-π(-180°)だと右回りになるけど、行きつく先の座標は一緒だから。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/06/28 12:16

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/06/20 19:00

>sin(θ-π)=-sinθ、cos(θ-π)=-cosθですか？

はい。

この回答へのお礼

あれ、プラスの時と符号は変わらないのですか？

お礼日時：2020/06/20 19:01