高一数学 K2条ー6＞0のKの範囲の出し方を詳しく教えてください(__)

高一数学
K2条ー6＞0のKの範囲の出し方を詳しく教えてください(__)

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/19 16:36

イメージしやすいようにkの代わりにxを使います！！

y=x²-6として　そのグラフを考える
（グラフは　下に凸の放物線ですよね！）
y=0を代入すれば　x軸との交点が求まるが
右辺を因数分解して
y=(x+√6)(x-√6)だから
y=0代入で
(x+√6)(x-√6)=0
x=-√6,+√6
これがグラフとx軸との交点２つのｘ座標
ゆえにグラフは、左の部分がx軸より上にあり
x=-√6~+√6では　x軸より下になり
x=+√6より右では　再びｘ軸より下になるという形状！

x²-6>0が解くべき不等式だが
y=x²-6なんで
左辺を置き換えれば
y>0
この意味は　グラフのy座標が０よりも大きいということ
（グラフがx軸よりも高い位置にある部分ということ）
これはyに置き換える前も同じ意味で
x²-6>０意味も、グラフがx軸よりも高い位置にある部分
グラフを見て　そのような部分は
x=-√6より左に部分　つまり　x<-√6
または　x=√6より右の部分　つまり　√6<x
このことから　答えは　x<-√6、　√6<x　となります

で本来はｘではなくて　kが使われていますから
全く同じ要領で考えて、k<-√6、　√6<k 　が答えです
（文字がｘであろうとｋであろうと、グラフなどを同じ要領で考えてよいのです）


慣れてしまえばグラフをチョコと頭の中でイメージするだけで解けるようになることでしょう！！