数Aの整数問題に関する質問です。例えば「45の倍数で正の約数の個数が15個である自然数nを全て求めよ。」という問題で解き方として最終的に3^2×5^4と3^4×5^2を計算して出てきた答えである5625と2025を答えにするのに
対して例えば「24の倍数で正の約数の個数が21個である自然数nを全て求めよ。」という問題では2^6×3^2のみを計算して2^2×3^6を計算しなくてもいいのは何故ですか?どなたか教えてください!よろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
45 = (3^2)(5^1) と素因数分解できるので、
45 の倍数は、(3^a)(5^b)c
ただし a は 2 以上の整数、 b は 1 以上の整数、
c は素因数分解に素数 3 と 5 を含まない自然数
という形に表されます。
一方、約数の個数が 15個である数は、
(p^2)(q^4) ただし p と q は素数
という形をしています。
両方の条件を満たす n は、
(3^2)(5^4) と (3^4)(5^2) になります。
24 = (2^3)(3^1) と素因数分解できるので、
24 の倍数は、(2^a)(3^b)c
ただし a は 3 以上の整数、 b は 1 以上の整数、
c は素因数分解に素数 2 と 3 を含まない
という形に表されます。
一方、約数の個数が 21個である数は、
(p^2)(q^6) ただし p と q は素数
という形をしています。
両方の条件を満たす n は、
(2^6)(3^2) だけです。
ふたつめの問題で (2^2)(3^6) が答えにならない理由は、
(2^2)(3^6) では、 a が 3 以上でなくなってしまい
条件を満たさないからです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 【 数A 正の約数の個数 】 2 2023/03/01 12:12
- 数学 この写真は、 「28の倍数で、正の約数の個数が15個である自然数nを全て求めよ」という問題の解説なの 2 2022/12/02 18:54
- 数学 どうか教えてください。 4 2022/07/02 20:18
- 数学 [x] は,正の整数xの正の約数の個数を表すものとする。 例えば, 12の正の約数は 1, 2, 3 4 2022/08/01 11:20
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 大学受験 整数問題 Nを正の整数とする。 N+18がN+2の倍数となるようなNの値の個数を求めたい。 解説に、 1 2022/08/13 12:25
- 数学 正の約数の個数が20個である最小の自然数を求めよ」 という問題で、(□+1)×(△+1)=20となる 4 2022/07/26 11:58
- 数学 【 数A 自然数の積と素因数の個数 】 2 2023/03/02 23:58
- 数学 【数学 数と式】 問題 p=1-√2+√3,q=1-√2-√3 とする。 p²+q²の値を求めよ。 3 2023/04/08 00:08
- 数学 数学Aについて分からない問題があります。 答えは載っているので分かりますが、 解き方がわかりません。 5 2023/02/03 18:58
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
新NISA制度は今までと何が変わる?非課税枠の拡大や投資対象の変更などを解説!
少額から投資を行う人のための非課税制度であるNISAが、2024年に改正される。おすすめの銘柄や投資額の目安について教えてもらった。
-
考え方がわかりません。 『12の倍数で、正の約数の個数が21個である自然数nをすべて求めよ。』
高校
-
解説を読んでもわからなかったのでどうすれば解けるのか考え方を教えてください 『3つの自然数40、56
高校
-
【 数A 正の約数の個数 】
数学
-
-
4
200以下の自然数のうち、正の約数が10個である数の個数を求めよ。 約数が10個とは、乗数の掛け算の
数学
-
5
この写真は、 「28の倍数で、正の約数の個数が15個である自然数nを全て求めよ」という問題の解説なの
数学
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
連立方程式ってxの方を揃えるか...
-
【数A 集合の要素の個数】 問題...
-
行列の式に関する質問です。 こ...
-
【 数A 場合の数 】 問題 10円...
-
ねずみ算?倍々計算の計算の仕方
-
2の1000乗
-
変数分離法
-
関数のグラフ
-
問題 1から100までの自然数のう...
-
数例
-
労働生産性と生産可能性フロン...
-
プラスとマイナスが入った比率...
-
3000円が3割なら10割はいくらで...
-
シグマなど文字を含んだままで...
-
確率の問題で、「5人の中から3...
-
Excelで微分をしたいのですが。...
-
10の-9乗ってどういう意味ですか?
-
コブ・ダグラス型生産関数 問題
-
真割引とは?
-
滴定の実験で、結果をExcelで一...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
【 数A 場合の数 】 問題 10円...
-
【数A 集合の要素の個数】 問題...
-
逐次偏微分とは何ですか?
-
2の1000乗
-
100!の最後に0がいくつ並...
-
ねずみ算?倍々計算の計算の仕方
-
問題 1から100までの自然数のう...
-
行列の式に関する質問です。 こ...
-
関数のグラフ
-
連立方程式ってxの方を揃えるか...
-
労働生産性と生産可能性フロン...
-
数例
-
変数分離法
-
この問28と問29の解き方わかる...
-
問題 関数y=−3X二乗−3X+1の最...
-
数Aの整数問題に関する質問です...
-
複素数平面
-
小4算数計算の決まり
-
画像の問の(1)なのですが、 方...
-
教えて下さい この中のどれでも...
おすすめ情報