A=C[t^2,t^3], KをAの商体とする。(Cは複素数体) この時、Aの整閉包Bについて A⊂

A=C[t^2,t^3], KをAの商体とする。(Cは複素数体)
この時、Aの整閉包Bについて
A⊂C[t]⊂B⊂K
が成り立つことを示してください。

No.2 回答者： cage64 回答日時： 2020/10/25 09:10

A⊂C[t]は明らか。

C[t]⊂BはtがA上整であるから。
B⊂Kは偽。√t はA上整であるがKの元でない。BがAのKでの整閉包ならC[t]が整閉整域であり、t∈Kよりいえる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。Bについて言葉が足りてませんでしたね。ご指摘ありがとうございます。C[t]⊂BについてはC[t]の任意のf(t)について、t^2,g(t)=t^2f(t)∈Aによって、t^2f(t)-h(t)=0となるからであってますか？

お礼日時：2020/10/25 12:32

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/25 08:19

A⊂C[t] は成り立たないような気がするけど？

A の元であって C の元でないものは、C[t] には属さない。