No.3ベストアンサー
- 回答日時:
「変数変換」になってない、ってことですね。
xyz = (a/b)(b/c)(c/a) = 1
ですから、(a,b,c)→(x,y,z)ではなくて(a,b,c)→(x,y,1/(xy))の写像になっている。
逆に(x,y,z)→(a,b,c)の写像を考えると、
c = z a = yz b = xyz c
同様に a = xyz a, b = xyz b なので、(x,y,z)が何であれxyz≠1ならa=b=c=0。(もちろんx=a/bはb=0では定義されない。)つまり、空間(x,y,z)のほとんどの部分が空間(a,b,c)に写らない。
No.4
- 回答日時:
「変数変換」「ヤコビアン」と言ってるってことは、
dxdydz の置換積分を考えているんだよね?
x,y,z の積分領域を a,b,c の領域に翻訳してごらん。できないから。
できない理由は、x=a/b, y=b/c, z=c/a では
a,b,c をどんな値にしても xyz=1 となる x,y,z しか表せないから。
積分領域が翻訳できなければ、置換積分はできないね。
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