逆関数とは何か

逆関数とは、どのようなときに使うのでしょうか？
具体例もあわせて教えてください

No.2 回答者： R_Earl 回答日時： 2009/04/29 11:45

数xに対して「何らかの処理を施す」のが関数f(x)です。

それに対して逆関数f^(-1)(x)は、「逆処理を施して元に戻す作業」となります。
この例えで考えると、f(x)の「x」とf^(-1)(x)の「x」は意味が違います。
f(x)の「x」は「処理を施す前のもの」、
f^(-1)(x)の「x」は「何らかの処理を施されたもの」になります。

> 具体例もあわせて教えてください

簡単に言ってしまえば関数fは「変換・処理」、
逆関数f^(-1)は「逆変換・逆処理」です。
つまり「変換とその逆変換」が用いられているものは、
「関数と逆関数を用いている」と言えます。
足し算と引き算は関数・逆関数の関係ですし
(足し算を関数と考えれば引き算が逆関数になります。
逆に引き算を関数だと考えれば足し算が逆関数になります)、
掛け算と割り算も関数・逆関数の関係です。

例えばデータの暗号化と復号化も、関数・逆関数に対応します。
元データpを暗号化して暗号文cを得るとします(これが処理です)。
そうするとこの作業はc = f(p)と書けます。
対してこの暗号文cから元データpを復元する作業(これが逆処理です)は、
復元文をp'とおくとp' = f^(-1)(c)と書けます。

他にも、f(x)を「xを凍らせる処理」だとすれば
f^(-1)(x)は「xを溶かす処理」と考えられます。
そうすると

f(水) = 氷
f^(-1)(氷) = 水

と書くこともできます。

身の回りで「処理・逆処理」または「変換・逆変換」が行われているものを探してみると、
関数・逆関数のイメージがつかみやすいと思います。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2009/04/28 10:09

y=f(x)が与えられているとき、xとyを入れ替えてx=f(y)をyについてとき、y=g(x)をy=f(x)の逆関数と呼びます。

y=g(x)をy=f^(-1)(x)のように書きます。
具体例はy=tan(x)の逆関数はy=arctan(x)=tan(-1)(x)です。ある角度のtanが解っていて、その角度が何度かを知りたいときに使います。