数学の問題で

次の問題を中学3年生にわかりやすく教えるにはどうやって教えればよいでしょうか？

１６２にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果をある整数の3乗にしたい。
どんな数をかければよいですか？

答えは36です。

No.2 ベストアンサー 回答者： サワイ 回答日時： 2017/06/23 00:40

162を素因数分解すると、

2×3×3×3×3
これに何か（できるだけ小さな自然数）を掛けることで
A×A×A
という形にしたい、と考える。

3×3×3の部分を除くと
2×3が残る。

2×3＝6 だから要は
6×6×6 の形にするためには
6×6が必要。

6×6=36

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2017/06/25 11:34

No.8 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/23 20:12

162=2・3^4 (素因数分解)なので、

ある数を掛けて、3乗にするには、
2には、2^2=4
3^4には、あと3^2 掛けると、3^6=3^2^3=9^3 になるので、
2^2・3^2=4・9=36 …Ans

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2017/06/25 11:35

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2017/06/23 14:57

中学3年生は3乗と云う数を習っているのでしょうか。

2元2次関数まででは無かったですか。
とすると、3乗の概念から理解してもらう必要があると思いますが。

162＝2×3×3×3×3 ですから、同じ数を3回掛けた事にする為には、
後、2 と 3 を2回づつ掛ける必要があります。
ですから、2×2×3×3 で36 を掛ければ、
162×36＝5832＝18×18×18 になる事を示せばよいと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2017/06/25 11:35

No.6 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2017/06/23 09:33

まずは、

(a×b)^c=(a^c)×(b^c)
という変換を理解する必要があるでしょう。

その上で問題を考えると
162=2×3×３×３×３＝2×3×3^3
として、
これを
ある数aの３乗とするために、
３乗になっていない
2×3に(2×3)^2=36をかけて、
(2×3)^3×3^3=(2×３×３)^3
にするということです。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2017/06/25 11:35

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/06/23 07:31

162=2¹･3⁴

3乗数は指数が3の倍数でないといけない。
最も小さい3の倍数になる様にするには

2の指数を3にして：2¹→2³
2の指数を6にして：3⁴→3⁶

それには2²･3²を掛ければ良い。
2¹･3⁴×2²･3²=2³･3⁶ = (2¹･3²)³ となって3乗数になる。

2²･3²は=4･9=36

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2017/06/25 11:34

No.4 回答者： GBde 回答日時： 2017/06/23 00:50

162*n = m^3　なる　{n,m} 達;

{{36, 18}, {288, 36}, {972, 54}, {2304, 72}, {4500, 90}, {7776,
108}, {12348, 126}, {18432, 144}, {26244, 162}, {36000, 180},,,,,,}
　　　　　で　最小な組を。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2017/06/25 11:34

No.3 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/06/23 00:45

２）　１６２

　－－－－－－
３）　　８１
　－－－－－－
３）　　２７
　－－－－－－
３）　　　９
　－－－－－－
　　　　　３

１６２＝２×３^4

ある整数の３乗にするためには、
素数の個数が３の倍数個あればよい。

２は　１個　だから、２個必要
３は　４個　だから、２個必要

だから、ある整数の３乗にするためには、
２^２×３^2＝３６
をかければよい。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2017/06/25 11:34

No.1 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/06/23 00:28

162/2 = 81

162 = 2・3^4

これに、2・2・3・3 = 36 を掛ければ、2^3・3^6 になって、18^3 になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。素因数分解して考えればわかりやすいということですかね？

お礼日時：2017/06/23 00:39