線形代数の行列の問題です。分からないので解答お願い致します。 2時正方行列Aは対角化可能でtr A=

線形代数の行列の問題です。分からないので解答お願い致します。

2時正方行列Aは対角化可能でtr A=0、detA=0を満たす。Aを求めよ。

質問者からの補足コメント

• 具体的にお願いできますか？

    補足日時：2021/05/24 16:59

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/24 19:42

A を対角化した行列の対角成分には、

A の固有値が並びます。
A の固有方程式は λ² - (trA)λ + (detA) = 0,
すなわち λ² = 0 ですから、固有値は 0 だけ。
A を対角化した行列は、零行列 O です。

A を対角化する変換行列を P と置くと
O = (P^-1)AP と書けますから、
A = PO(P^-1) = O です。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/05/24 18:07

trA=0, detA=0 だから固有値は

det(A-λE)=λ^2-trA・λ+detA=0 → λ = 0(重根)
1次独立な固有ベクトルを2本とるには
Aが零行列である必要がありますね。

No.1 回答者： 大地のしもべ 回答日時： 2021/05/24 15:08

固有多項式に条件を代入して解けば良いと思います。