マクローリン展開について

次の関数のマクローリン展開を３次の項まで求めよ。
f(x)=sin(x+π/3)

この計算方法がわからないので解説をお願いしたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/24 21:58

マクローリン展開って、f(x) に対して

f(x) = f(0) + f’(0) x + (f’’(0)/2!) x^2 + (f’’’(0)/3!) x^3 + ... です。
３次の項まで求めればいいなら、上式の ... 部分は無視すればいい。
f(x) = sin(x + π/3) であれば、
f(0) = sin(π/3) = √3/2,
f’(x) = cos(x + π/3) だから f’(0) = cos(π/3) = 1/2,
f’’(x) = - sin(x + π/3) だから f’’(0) = - sin(π/3) = -√3/2,
f’’’(x) = - cos(x + π/3) だから f’’’(0) = - cos(π/3) = -1/2.
これらを代入して、
f(x) = (√3/2) + (1/2) x + ((-√3/2)/2) x^2 + ((-1/2)/6) x^3 + ...
答えは、３次の項までを取り出して
(√3/2) + (1/2)x - (√3/4) x^2 - (1/12) x^3 ですね。

この回答へのお礼

この説明と教科書を比べながら読んでみたら、理解することができました！
ありがとうございます。

お礼日時：2021/05/24 22:25